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| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Diff- Gleichung:
y``+ 4`y` + 4y = 4cosx + 3sinx |
Hi @all.
Im Grunde genommen weiß ich wie man diese Aufgabe lösen kann, jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
ICh kann nur sagen, dass yh = (c1 + cyx) * [mm] e^{-2}
[/mm]
eiters folgt: y1p: [mm] Ax^{2} [/mm] + Bx + C
y`1p: 2Ax + B
y``1p: 2A
Wenn ich das nun in die Diff- Gleichung einsetze, erhalte ich:
A = 1/2
B = -1
C= 1/2
Jedoch weiß ich jetzt nicht mehr weiter! Würde dringend eure Hilfe brauchen!
mfg, stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Di 06.03.2007 | | Autor: | Herby |
Moin Stefan,
> Berechnen Sie folgende Diff- Gleichung:
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> y''+ 4'y' + 4y = 4cosx + 3sinx
> Hi @all.
>
> Im Grunde genommen weiß ich wie man diese Aufgabe lösen
> kann, jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
>
> ICh kann nur sagen, dass yh = (c1 + cyx) * [mm]e^{-2}[/mm]
du meinst [mm] (c_1+c_{\red{2}}x)e^{-2} [/mm] oder soll cy irgendetwas anderes sein?
> eiters folgt: y1p: [mm]Ax^{2}[/mm] + Bx + C
> y'1p: 2Ax + B
> y''1p: 2A
warum nimmst du diesen Ansatz? Die Störfunktion lautet doch 4cosx + 3sinx
Da [mm] j\varphi [/mm] keine Lösung der charakteristischen Gleichung ist, kannst du auf den Ansatz [mm] y_p=A*sin(x)+B*cos(x) [/mm] zurückgreifen - anschließend das übliche Prozedere: ableiten, einsetzen, Koeffizientenvergleich.
Liebe Grüße
Herby
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