Diedergruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 So 18.05.2008 | | Autor: | marta |
| Aufgabe | | Konjugiertenklassen |
HI all
Habe folgende Aufgabe leider könnte ich nicht lösen.Kann jemand mir helfen?
1.Sei [mm] D_{5}\subseteq O_{2}(\IR) [/mm] die Diedergruppe der Ordnung 10,erzeugt von der Drehung [mm] d=d_{2\pi/5} [/mm] und der Spiegelung S.
a) Bestimmen Sie die menge der Konjugiertenklassen von [mm] D_{5}.
[/mm]
b) Wählen Sie aus jeder Konjugiertenklasse ein element und beschreiben Sie durch eine skizze die wirkung dieses elements auf einem regülaren 5-eck.
Ich danke euch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Di 20.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
da [mm] $|D_5| [/mm] = 10$ kann man das hier noch gut durch "ausprobieren" lösen. hast du dir mal alle zehn elemente der gruppe hingeschrieben (durch eine einfach matrixmultiplikation erhält man $Sd = d^4S$, deshalb hat jedes element stets eine darstellung der form [mm] $d^jS^k$ [/mm] mit $0 [mm] \leq [/mm] j [mm] \leq [/mm] 4$ und $0 [mm] \leq [/mm] k [mm] \leq [/mm] 1$ - warum?). können spiegelungen zu drehungen konjugiert sein? wie kann man verschiedene spiegelungen ineienader konjugieren? haben konjugierte elemente stets die gleiche ordnung?
probiere diese fragen mal zu beantworten.
grüße
andreas
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