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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:59 Do 20.07.2006 | | Autor: | ck2000 |
| Aufgabe | | Sei 1 [mm] \le [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] und sei [mm] D_n [/mm] die Diedergruppe. Bestimmen Sie alle Untergruppen von [mm] D_n. [/mm] |
Wir haben dazu die exakte Sepuenz angewendet.
0 [mm] \to \IZ/2n\IZ \to \IZ/2n\IZ \times_\phi \IZ/2\IZ \to \IZ/2\IZ \to [/mm] 0
Dann haben wir die entsprechenden Untergruppen verwendet:
0 [mm] \to d\IZ/2n\IZ \to [/mm] U [mm] \to [/mm] p(U) [mm] \to [/mm] 0
1. Fall´: p(U) =0
dann [mm] d\IZ/2n\IZ \cong [/mm] U. Dies habe ich mit unseren Erklärungen verstanden.
2. Fall p(U) = [mm] \IZ/2\IZ [/mm]
0 [mm] \to d\IZ/2n\IZ \to [/mm] U [mm] \to \IZ/2\IZ \to [/mm] 0
wobei [mm] d\IZ/2n\IZ \to [/mm] U mit [mm] \psi [/mm] und U [mm] \to \IZ/2\IZ [/mm] mit p bezeichnet wird
im [mm] \psi \subset [/mm] U = Kern [mm] p|_U
[/mm]
[mm] \exist [/mm] v [mm] \in [/mm] U mit [mm] p|_U [/mm] (v)=1
v= (a, [mm] \tau)
[/mm]
<=> (a, [mm] \tau) [/mm] * (a, [mm] \tau) [/mm] = (a + [mm] \phi(\tau) \circ [/mm] a, [mm] \tau +\tau)
[/mm]
= (0,0)
[mm] =>\tau [/mm] =1, warum hat v 2 Komponenten und warum folgt aus der oberen Gleichung, dass [mm] \tau [/mm] =1 ist und warum ist (a, [mm] \tau) [/mm] * (a, [mm] \tau) [/mm] = (0,0)
Das ist mir nicht klar.
Vielen Dank für die Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 So 23.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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