"Die böse 3" < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Di 08.05.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
| Aufgabe | | Bei dem Würfelspiel "Die böse 3" ist der Einsatz 3DM. Dann werden 2 ideale Würfel geworgen. Fällt keine "3", erhält der Spieler die Augensumme in DM ausbezahlt; fällt mindestens einmal die "3", so muss er zu dem Einsatz noch die Augensumme in DM bezahlen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen (zu verlieren)? Ist das Spiel fair? |
Ich habe zuerst die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1 und 2-mal Vorkommen der 3 bestimmt.
0 --> [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
1 --> 2 * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
2 --> [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Für Gewinn (0) ist die WSK: [mm] \bruch{25}{36}
[/mm]
Für Verlust (1 + 2) ist die WSK: [mm] \bruch{11}{36}
[/mm]
Der Gesamtgewinn wäre also [mm] \bruch{25}{36} [/mm] * Augensumme - 3DM (Einsatz).
Der Gesamtverlust wäre [mm] \bruch{11}{36} [/mm] * (Augensumme + 3DM (Einsatz)).
Die Augensumme ist ja wieder eine Aufeinanderreihung von Wahrscheinlichkeiten. Ich versteh' nicht wie ich das machen soll.
In den Lösungen steht etwas ganz anderes, nämlich:
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, d.h. (Ausszahlung - Einzahlung) > 0, beträgt [mm] \bruch{22}{36}. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit zu verlieren beträgt [mm] \bruch{12}{36}; [/mm] die Wahrscheinlichkeit weder etwas zu gewinnen noch etwas zu verlieren beträgt [mm] \bruch{2}{36}-
[/mm]
Sei X: Gewinn in DM. Der Ausgang des Zufallsexperiments kann als Paar notiert werden. Jedes Paar hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{36}. [/mm]
E (x) = 0. Das Spiel ist fair.
Ich versteh' die Lösungen ÜBERHAUPT nicht! :S
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Bei deinen Lösungen wurde der Einsatz bereits berücksichtigt und nur der Gesamtgewinn betrachtet. Beispiel: Du würfelst 1, 2 dann ist die Augensumme 3 und der Gesamtgewinn 3-3=0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Di 08.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Du musst die Gewinnerwartung berechnen:
Am besten zwei Tabellen:
Jede Wurfkombination hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
Gewinntabelle:
Augensumme #Mögl. diese Augenzahl zu erreichen Gewinn
2 1 -1
3 2 0
4 1 1
5 2 2
usw
Der erwartete Gewinn ist dann: -1*1+0*2+1*1+2*2 usw....
Dasselbe mit dem Verlust....
Wenn Verlust = Gewinn , dann ist es ein faires spiel (ist in diesem Fall der Fall)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Di 08.05.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Erstmals danke für die schnelle Antwort! Ich arbeite gerade an der Tabelle.
Jedoch habe ich noch eine Frage.
Die Frage, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist zu verlieren/gewinnen ist ja immer noch nicht geklärt. Ich komme nicht auf die Lösung 12/36 und 22/36, sondern 11/36 und 25/36!
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Lies nochmal meinen Beitrag weiter oben: Du verlierst auch, wenn keine 3 fällt, aber zweimal die 1 - denn dann ist die Augensumme kleiner als der Einsatz (1/36). Analog ist für 1,2 (2/36) der Gewinn 0.
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Es macht zwar am meisten Arbeit, aber auf der sichersten Seite bist du, wenn du alle 36 Möglichkeiten (von 1/1 bis 6/6) notierst und dahinter jeweils schreibst, wie viel du bei so einem Wurf gewonnen bzw. verloren hättest.
Dann siehst du, ob die Summe der Gewinne größer ist oder die Summe der Verluste.
Eventuell kannst du dann auch Gesetzmäßigkeiten erkennen, aus denen sich eine Formel ergibt, wie man verfahren müsste, wenn die Zahlen größer als 6 sind (z.B. zehn Kugeln in einer Lostrommel).
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