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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 12.09.2006 | | Autor: | doener |
hallo
habe folgendes problem:
ich habe für stetige zufallsvariablen die dichtefunktion
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{<0} \\ e^{-x}, & \mbox{für } x \mbox{>0} \end{cases}
[/mm]
(anmerkung: gemeint ist natürlich f(x) = [mm] e^{-x} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0, konnte die formel aber nicht so eingeben, da immer eine fehlermeldung kam!)
nun müsste ich den erwartungswert berechnen.
es gibt ja die allgemeine formel für den ew stetiger zv die so lautet:
[mm] \mu [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x\*f(x) dx}
[/mm]
ich kann die formel aber hier nicht anwenden.
wäre froh um hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Di 12.09.2006 | | Autor: | luis52 |
Es handelt sich um die Dichte einer Exponentialverteilung mit
[mm]f(x)=\lambda\exp(-\lambda x)[/mm] fuer [mm]x\ge 0[/mm] und
[mm]f(x)=0[/mm] fuer [mm]x< 0[/mm]. Dabei ist [mm]\lambda>0[/mm]. Die
Exponentialverteilung hat den Erwartungswert [mm]1/\lambda[/mm]. In der
Tat ist [mm]\lambda\int_0^\infty x\exp(-\lambda x)dx=1/\lambda[/mm].
Das kann man mit partieller Integration nachweisen.
Mithin ist der Erwartungswert 1 in deiner Fragestellung.
hth
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