www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Dichtefunktion berechnen
Dichtefunktion berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dichtefunktion berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Di 17.04.2012
Autor: ecko

Hallo, ich hab einige Frage zur Dichtefunktion.

In der letzten Klausur kamen Fragen vor, die in der Vorlesung irgendwie nicht konkret behandelt wurden:

(1)
X [mm] \sim [/mm] N(0,1)
Bestimmen Sie die Verteilungsdichte von [mm] e^{X} [/mm] und [mm] e^{-X} [/mm]

(2)
X,Y sind unabhängige Verteilungen mit Dichten p,q
U = min(X,Y)
V = max(X,Y)
Bestimmern Sie die Verteilungsdichten von U,V

Kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Dichtefunktion berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 Di 17.04.2012
Autor: luis52

Moin

>  
> Kann mir jemand helfen?
>  

Was hast du denn selber schon herausgefunden?

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Dichtefunktion berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Di 17.04.2012
Autor: ecko

Also ich hab ein Beispiel Gefunden bei der [mm] Y=X^{2} [/mm] behandelt wurde, wenn ich dies jetzt mal auf [mm] Y=e^{X} [/mm] anwende für N(0,1) komm ich auf das folgende:

P(Y [mm] \le [/mm] t) = [mm] P(e^{X} \le [/mm] t) = P(X [mm] \le [/mm] ln(t)) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{ln(t)}{e^{\bruch{x^2}{2}} dx} [/mm]

Um auf die Dichtefunktion zu kommen müsste ich also das Integral lösen und alles wieder nach x ableiten.

Stimmt das so?

Bei [mm] e^{-X} [/mm] würde die Integrationsgrenzen von ln(t) bis [mm] +\infty [/mm] gehen?

Bei dem min,max Problem weiß ich allerdings noch nicht weiter.
Bezug
                        
Bezug
Dichtefunktion berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Di 17.04.2012
Autor: ecko

Also ich müsste natürlich nach t ableiten, nicht nach x.
Also Dichte:
p(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{\bruch{ln(t)^2}{2}} \bruch{1}{ln(t)} [/mm] dt

Aber keine Ahnug wie weiter :)

Wäre nett wenn es jmd mal bis hierher überprüfen könnte, und auf Fehler hinweißen kann.
Bezug
                        
Bezug
Dichtefunktion berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Di 17.04.2012
Autor: luis52

Moin

> Also ich hab ein Beispiel Gefunden bei der [mm]Y=X^{2}[/mm]
> behandelt wurde,

Na also, geht doch! ;-)

> wenn ich dies jetzt mal auf [mm]Y=e^{X}[/mm]
> anwende für N(0,1) komm ich auf das folgende:
>  
> P(Y [mm]\le[/mm] t) = [mm]P(e^{X} \le[/mm] t) = P(X [mm]\le[/mm] ln(t)) =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{ln(t)}{e^{\bruch{x^2}{2}} dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Fast richtig:

$P(Y\le t) = P(e^{X} \le t) = P(X \le\ln(t)) = \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{\ln(t)}e^{\red{-}\bruch{x^2}{2}} dx}$



>  
> Um auf die Dichtefunktion zu kommen müsste ich also das
> Integral lösen und alles wieder nach x ableiten.
>  
> Stimmt das so?


Einfacher: Setze Obiges $=\Phi(\ln(t))$ und leite dann ab. Und was gilt fuer $t=-4711$?

>  
> Bei [mm]e^{-X}[/mm] würde die Integrationsgrenzen von ln(t) bis
> [mm]+\infty[/mm] gehen?

[notok] Nicht so voreilig ...
>  
> Bei dem min,max Problem weiß ich allerdings noch nicht
> weiter.

Anregungen:

[mm] $P(\max(X,Y)\le t)=P((X\le t)\cap (Y\le [/mm] t))$.

[mm] $\min(X,Y)=-\max(-X,-Y)$. [/mm]

Ansonsten []da schau her.

vg Luis



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]