Diagonalmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgende Matrix
$ [mm] A=\pmat{ \bruch{5}{8} & \bruch{3}{4} & \bruch{1}{8}\wurzel{3} \\ -\bruch{3}{4} & \bruch{1}{2} & \bruch{1}{4}\wurzel{3} \\ \bruch{1}{8}\wurzel{3} & -\bruch{1}{4}\wurzel{3} & \bruch{7}{8}}$
[/mm]
orthogonal sind. Bestimmen Sie jeweils, ob es sich um eine Drehung oder Drehspiegelung
handelt, und ermitteln Sie die Drehachsen und Winkel. |
Ich bin schon mal soweit, dass ich $ [mm] A^{T}A [/mm] $ ausgerechnet habe und dafür $E$ als Ergebnis herausbekommen habe.
Damit wäre das erste abgehackt. Richtig?
Dann muss ich noch die Determinante von $A$ ausrechnen. Bei $det(A)=1$ ist es eine Drehung, bei $det(A)=-1$ Drehspiegelung.
Richtig?
Aber wie rechne ich die Drehachse und den Winkel aus?
Damit bin ich irgendwie überfordert.
Kann mir jemand helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Fr 26.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass die folgende Matrix
>
> [mm]A=\pmat{ \bruch{5}{8} & \bruch{3}{4} & \bruch{1}{8}\wurzel{3} \\ -\bruch{3}{4} & \bruch{1}{2} & \bruch{1}{4}\wurzel{3} \\ \bruch{1}{8}\wurzel{3} & -\bruch{1}{4}\wurzel{3} & \bruch{7}{8}}[/mm]
>
> orthogonal sind. Bestimmen Sie jeweils, ob es sich um eine
> Drehung oder Drehspiegelung
> handelt, und ermitteln Sie die Drehachsen und Winkel.
> Ich bin schon mal soweit, dass ich [mm]A^{T}A[/mm] ausgerechnet
> habe und dafür [mm]E[/mm] als Ergebnis herausbekommen habe.
>
> Damit wäre das erste abgehackt. Richtig?
Ja
>
> Dann muss ich noch die Determinante von [mm]A[/mm] ausrechnen. Bei
> [mm]det(A)=1[/mm] ist es eine Drehung, bei [mm]det(A)=-1[/mm]
> Drehspiegelung.
>
> Richtig?
Ja
>
>
> Aber wie rechne ich die Drehachse und den Winkel aus?
Schau mal hier:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs10/seite120.html
FRED
> Damit bin ich irgendwie überfordert.
>
> Kann mir jemand helfen?
|
|
|
|
