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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Sa 22.01.2005 | | Autor: | spocky |
Hallo zusammen...
Ich soll zeigen, dass eine Matrix A [mm] \in R^{n x n} [/mm] mit A² = [mm] 1_{n} [/mm] diagonalisierbar ist.
Wie stell ich das am besten an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 So 23.01.2005 | | Autor: | SERIF |
Hallo.
Weißt du erstmal was diagonilisierbar ist? Wenn nicht dann hier.
Ein Matrix ist diagonilisierbar, wenn die Nullstellen von char. polynom, reele Zahlen sind, und das Algebraische Vilfachheit mit geometrische Vilefachheit übereinstimmt.
Algebraische Vilefachheit ist die zb. Wenn es zwei gleiche Nullstellen hat. Dann ist die Algebraische Vielfachheit 2. ansonsten 1.
Geometrische Vielfachheit ist die dim von Eigenraum.
jetz kann man zu so einem Matrix eine MAtrix finden. das
[mm] C^{-1}*A*C=D [/mm] gilt. Diese Matricx C ist die Eigenvektoren von deinem Nullstellen. dann musst di die inverse finden. Dann gilt die gleichung. Und Matrix D ist eine diagonilisierbare Matrix. In dem deine Nullstellen zu sehen ist. Jetz kannst du dr selber überlegen.
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