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Hallo,
folgende DGL
[mm] y'-y=e^x
[/mm]
soll durch Aufsuchen einer partikulären Lösung gelöst werden.
Mein Ansatz:
Erst die Lösung der zugehörigen homogenen DGL finden:
[mm] y_0=C*e^{x}
[/mm]
Nun als Ansatz:
[mm] y_p=C*e^{bx}
[/mm]
Und die Ableitung:
[mm] y'_p=C*b*e^{bx}
[/mm]
Dann beide in die inhomogene Dgl einsetzen:
[mm] C*b*e^{bx}-C*e^{bx}=e^x
[/mm]
$b*x+ln(C*b-C)=x$
$bx=x$
So geht es irgendwie nicht weiter...
In den Lösungen steht [mm] y_p=Ax*e^x [/mm] mit der Bemerkung Störglied und [mm] y_0 [/mm] sind vom gleichen Typ.
Das verstehe ich nicht. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 So 07.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> folgende DGL
>
> [mm]y'-y=e^x[/mm]
>
> soll durch Aufsuchen einer partikulären Lösung gelöst
> werden.
>
> Mein Ansatz:
>
> Erst die Lösung der zugehörigen homogenen DGL finden:
>
> [mm]y_0=C*e^{x}[/mm]
>
> Nun als Ansatz:
>
> [mm]y_p=C*e^{bx}[/mm]
wo hast du das denn her ?
Ansatz für [mm] y_p: [/mm]
Variation der Konstanten
fredd
>
> Und die Ableitung:
>
> [mm]y'_p=C*b*e^{bx}[/mm]
>
> Dann beide in die inhomogene Dgl einsetzen:
>
> [mm]C*b*e^{bx}-C*e^{bx}=e^x[/mm]
>
> [mm]b*x+ln(C*b-C)=x[/mm]
>
> [mm]bx=x[/mm]
>
> So geht es irgendwie nicht weiter...
>
> In den Lösungen steht [mm]y_p=Ax*e^x[/mm] mit der Bemerkung
> Störglied und [mm]y_0[/mm] sind vom gleichen Typ.
>
> Das verstehe ich nicht. Kann mir jemand helfen?
>
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