Dgl. 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende Dgl. erster Ordnung und passen Sie sie an die gegebene Bedingung an. [mm] dr+r*tan\varphi*d\varphi=0;
[/mm]
[mm] r(\varphi=\pi)=2 [/mm] |
Hallo allerseits,
hab als erstes die Gleichung umgestellt nach: [mm] -\bruch{dr}{r}=tan\varphi*d\varphi
[/mm]
Daraus folgt: [mm] -\int \bruch{dr}{r}=\int tan\varphi*d\varphi
[/mm]
Integration: [mm] -ln|r|=-ln|cos\varphi|+ln|C|
[/mm]
Kann man doch dann auch so schreiben: [mm] ln|r|=ln|cos\varphi|-ln|C|
[/mm]
Dann entlogarithmieren: r= [mm] \bruch{cos\varphi}{C}
[/mm]
Es soll allerdings: [mm] r=C*cos\varphi [/mm] rauskommen.
Versteh nicht so ganz was daran falsch sein soll.
Danke
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mo 08.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie die folgende Dgl. erster Ordnung und passen Sie
> sie an die gegebene Bedingung an.
> [mm]dr+r*tan\varphi*d\varphi=0;[/mm]
> [mm]r(\varphi=\pi)=2[/mm]
> Hallo allerseits,
>
> hab als erstes die Gleichung umgestellt nach:
> [mm]-\bruch{dr}{r}=tan\varphi*d\varphi[/mm]
>
> Daraus folgt: [mm]-\int \bruch{dr}{r}=\int tan\varphi*d\varphi[/mm]
>
> Integration: [mm]-ln|r|=-ln|cos\varphi|+ln|C|[/mm]
> Kann man doch dann auch so schreiben:
> [mm]ln|r|=ln|cos\varphi|-ln|C|[/mm]
>
> Dann entlogarithmieren: r= [mm]\bruch{cos\varphi}{C}[/mm]
>
> Es soll allerdings: [mm]r=C*cos\varphi[/mm] rauskommen.
>
> Versteh nicht so ganz was daran falsch sein soll.
Es ist ja auch nicht falsch.
Wenn C alle rellen Zahlen [mm] \ne [/mm] 0 durchläuft, so durchläuft 1/C die gleiche Menge.
Mit Deiner "Lösungsmethode" hast Du eine Lösung der DGL nicht erwischt, nämlich r [mm] \equiv [/mm] 0.
Das ist auch nicht verwunderlich, bei "Trennung der Variablen".
FRED
>
> Danke
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Yves-85 |
Danke Fred für die schnelle Antwort.
Wenn in der Aufgabenstellung nicht die Lösungsmethode vorgegeben wird, woran erkenn ich dann nach welcher Lösungsmethode ich am besten eine Dgl. löse? Oder ist das einfach Übungssache, dass man so etwas sieht?
Gruß
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Hallo Yves-85,
> Danke Fred für die schnelle Antwort.
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> Wenn in der Aufgabenstellung nicht die Lösungsmethode
> vorgegeben wird, woran erkenn ich dann nach welcher
> Lösungsmethode ich am besten eine Dgl. löse? Oder ist das
> einfach Übungssache, dass man so etwas sieht?
Jo, je mehr Dglen du erlegst, desto besser wird dein Blick für ein geeignetes Lösungsverfahren.
Es gibt ja viele Typen von Dglen, die nach verschiedenen Ansätzen schreien. Nur ein geringer Teil der Dglen ist überhaupt geschlossen lösbar. Und das Lösen der Dglen, die man so als Übung oder in einer Klausur vorgesetzt bekommt, ist meist nicht so das Problem, das Erkennen des Typs ist manchmal schwierig(er).
Hier hast du bei der Trennung im Laufe der Umformungen ja durch [mm]r[/mm] dividiert.
Das geht nur für [mm]r=r(\varphi)\not\equiv 0[/mm]
Da musst du dir dann [mm]r\equiv 0[/mm] extra angucken und siehst direkt, dass es die Ausgangsdgl. auch erfüllt.
>
> Gruß
Zurück!
schachuzipus
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