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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | | Sei [mm] \summe_{}^{} a_{k} [/mm] die Reihe, die aus der harmonischen Reihe entsteht, wenn man sämtliche Glieder streicht, deren Nenner in Dezimalschreibweise die Ziffer 9 enthält. Konvergiert diese Reihe? |
Hallo,
also ich bin irgendwie etwas verwirrt durch diese Aufgabe...
Die harmonische Reihe ist doch
[mm] s_{n} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k} [/mm] = [mm] 1+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+ [/mm] ... + [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
So, nun versteh ich aber nicht so recht, was die Aufgabe bezwecken will. Mir ist klar, dass ich einige Glieder streichen soll und dadurch eine andere Reihe entsteht, aber ich hab grad mal geguckt was es mit der Dezimalschreibweise auf sich hat und ich würde mal sagen, dass da doch nie eine 9 im Nenner auftauchen kann, oder? Ist ja schließlich nicht umsonst die DEZIMALschreibweise.
Wäre dankbar für einen Tipp.
lg Elfe
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> Sei [mm]\summe_{}^{} a_{k}[/mm] die Reihe, die aus der harmonischen
> Reihe entsteht, wenn man sämtliche Glieder streicht, deren
> Nenner in Dezimalschreibweise die Ziffer 9 enthält.
> Konvergiert diese Reihe?
> Hallo,
>
> also ich bin irgendwie etwas verwirrt durch diese
> Aufgabe...
>
> Die harmonische Reihe ist doch
> [mm]s_{n}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k}[/mm] =
> [mm]1+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+[/mm] ... + [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> So, nun versteh ich aber nicht so recht, was die Aufgabe
> bezwecken will. Mir ist klar, dass ich einige Glieder
> streichen soll und dadurch eine andere Reihe entsteht, aber
> ich hab grad mal geguckt was es mit der Dezimalschreibweise
> auf sich hat und ich würde mal sagen, dass da doch nie eine
> 9 im Nenner auftauchen kann, oder?
Hallo,
wieso? [mm] \bruch{1}{9} [/mm] hat eine 9 im Nenner, und [mm] \bruch{1}{19} [/mm] und [mm] \bruch{1}{29} [/mm] und vile andere und [mm] \bruch{1}{90}und \bruch{1}{91} [/mm] und [mm] \bruch{1}{92} [/mm] und noch ganz, ganz viele...
> Ist ja schließlich nicht
> umsonst die DEZIMALschreibweise.
Ja, da hat man die Ziffern 0-9 zur Verfügung.
Zur Konvergenz kann ich aber im Moment nichts sagen. da müßte ich erst denken.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:02 Di 27.11.2007 | | Autor: | Cyraxx |
hi
ich bin auch grad an dieser aufgabe dran.
hab da auch schon ein bisschen rumprobiert. hab
erstmal versucht bei der reihe (genauso wie bei der harmonischen reihe) die folgeglieder so zusammenzufassen, dass die summe immer 1/2 ergibt. leider konnte ich hierfür keine "regel" aufstellen.
(bei der harm reihe ist die regel ja, dass man
[mm] 1+\bruch{1}{2}+(\bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}) +...+(2^{\bruch{1}{n-1}}+1+...+\bruch{1}{2^{n}})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Cyraxx |
hat sich erledigt. war nich schwer ;-D
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