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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 So 26.11.2006 | | Autor: | Rahn |
| Aufgabe | Es seien [mm] i_{1}, i_{2}, i_{3} [/mm] = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ziffern.
a) Zeigen Sie: [mm] 0,i_{1}i_{1}i_{1}... [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}*i_{1}
[/mm]
b) Zeigen Sie: [mm] 0,i_{1}i_{2}i_{1}i_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{99}(10i_{1}+i_{2})
[/mm]
c) Stellen Sie den periodischen Dezimalbruch [mm] 0,i_{1}i_{2}i_{3} [/mm] (Periode) als gewöhnlichen Bruch dar. |
Hallo!
Im Grunde weiss ich wieso es so ist (1/9 = 0,111...). Mein Problem ist immer nur die korrekte Formulierung. Wie könnte man die Lösung dieser Aufgabe mathematisch korrekt hinschreiben?
Vielen Dank im vorraus für eure Mühe
Rahn
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Hallo,
die Zahl [mm] $i_1 ,i_1 i_1 i_1 i_1...$ [/mm] kannst du doch auch schreiben als ein Produkt mit der geometrischen Reihe
[mm] $i_1\cdot\sum_{k=0}^\infty (\bruch{1}{10})^k$
[/mm]
Für die Berechnung dieser Summe gibt es eine einfache Formel. Von der Summe ziehst du noch mal [mm] $i_1$ [/mm] ab (das vor dem Komma) und bist fertig.
Die zweite Aufgabe geht genauso, nur musst du den Summanden anpassen.
Wenn du aus den beiden Aufgaben die richtigen Schlüsse ziehst, bekommst du die dritte auch hin.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 So 26.11.2006 | | Autor: | Rahn |
alles klar, danke für den tipp. hab die aufgaben grad hinbekommen!
grüße
rahn!
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