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Deterministische Funktion: Verständnis
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:23 Mi 07.08.2019
Autor: magics

Aufgabe
Gegeben ist eine Funktion $f=f(x)$ sowie ein Schätzer dieser Funktion [mm] ${\hat {f}}={\hat {f}}(x)$. [/mm] Es folgt die Erklärung:

Da $f$ deterministisch ist, gilt [mm] ${\mathrm {E} [f]=f}$. [/mm]

Einen schönen guten morgen,

was ist unter einer deterministischen Funktion zu verstehen und warum ist ihr Erwartungswert gleich die Funktion selbst?

Die Frage geht zurück auf eine Aussage aus dem Wikipedia-Artikel Verzerrung-Varianz-Dilemma, Unterkapitel Verzerrung-Varianz-Zerlegung der quadratischen Abweichung, Abschnitt Herleitung.

Link zum Artikel: https://de.wikipedia.org/wiki/Verzerrung-Varianz-Dilemma

Gruß
Thomas

        
Bezug
Deterministische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Do 08.08.2019
Autor: hase-hh

Deterministische Funktionen geben bei jedem Aufrufen dasselbe Ergebnis zurück, wenn sie mit einem bestimmten Satz von Eingabewerten aufgerufen werden...

z.B. ist die Betragsfunktion eine Deterministische.


Nicht-deterministische Funktionen können bei jedem Aufrufen unterschiedliche Ergebnisse zurückgeben, wenn sie mit einem bestimmten Satz von Eingabewerten aufgerufen werden...


Mehr weiß ich nicht...

Apropos, gehört das wirklich zum Schulwissen oder geht es hier nicht vielmehr um Uni-Stoff?

Bezug
        
Bezug
Deterministische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:38 Fr 09.08.2019
Autor: tobit09

Hallo Thomas,

leider habe ich keine Ahnung von maschinellem Lernen, aber maße mir an, die Grundlagen der mathematischen Stochastik zu beherrschen.

Offenbar beherrschen die Autoren umgekehrt zwar maschinelles Lernen, aber nicht die Grundlagen der mathematischen Stochastik.
Wörtlich genommen steht da ziemlicher Nonsense.

Damit es Sinn ergibt, einen "gewöhnlichen" Erwartungswert von f zu bilden, muss f eine Zufallsgröße sein. Und ein "gewöhnlicher" Erwartungswert einer Zufallsgröße ist stets eine Zahl, keine Zufallsgröße.
Von daher steht bei $E[f]=f$ auf der linken Seite eine Zahl, rechts jedoch eine Abbildung.
Das ergibt "herkömmlich" keinen Sinn.

Vielleicht ist folgendes gemeint:
Wir haben einen Zufallsvektor [mm] $X\colon\Omega\to\IR^n$ [/mm] gegeben.
Außerdem eine (messbare) Funktion [mm] $f\colon\IR^n\to\mathbb{R}$. [/mm]
Dann gilt $E[f(X)|X=x]=f(x)$ für alle [mm] $x\in\IR^n$ [/mm] mit $P(X=x)>0$.

Ich finde es echt schade, dass bei vielen Darstellungen Maschinellen Lernens offenbar die Grundlagen der mathematischen Stochastik außer acht gelassen werden. Das macht es mir ziemlich unmöglich, mit vertretbarem Aufwand die Literatur zu studieren. Falls jemand ein Buch zu Maschinellem lernen kennt, das mathematisch sauber arbeitet, freue ich mich über einen Hinweis.

Viele Grüße
Tobias

Bezug
        
Bezug
Deterministische Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Fr 09.08.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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