Determinantenberechnung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 So 07.11.2004 | | Autor: | Mow-Sy |
Ich habe eine Frage:
Es gibt ein eindeutig lösbares LGS Ax=b mit n Unbekannten und n Gleichungen. Somit ist ja die Koeffiezientenmatrix A eine (n x n)-Matrix.
Die Determinante dieser Matrix soll jetzt "direkt nach Definition als Produktsumme" berechnet werden.
Kann mir jemand dieses Berechnungsverfahren erklären? (Leibniz???)
Und wieviele Punktoperationen enthält dieses Verfahren in abhängigkeit von n?
Vielen Dank, Mow-Sy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 07.11.2004 | | Autor: | sany |
ja, leibniz-formel
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante
hab leider keine schöne formel gefunden:
f(1) = 0
f(2) = 2
f(n) = n*f(n-1)+n für alle n>2
aber kannst natürlich die rekurente gleichung auflösen und es mir sagen ;)
oder ein stück maple würde helfen, kanns ja morgen versuchen...
(das oben ist nur für det(A)), man braucht noch ein paar mehr für die Divisionen und b(i), aber das bleibt als übungsaufgabe ;)
bis morgen beim Cromme, auch wenn ich keine Ahnung hab, wer du bist ;)
sany
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Hallo Mow-Sy,
[mm] \det(A) [/mm] = [mm] \sum_{\sigma \in S_n} (\operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)})
[/mm]
Worüber wird summiert?
Oder wieviele Permutationen gibt es?
Wieviele Operationen müssen pro Summand ausgeführt werden?
gruß
mathemaduenn
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