www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Determinanten" - Determinanten in Ringen?
Determinanten in Ringen? < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinanten in Ringen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Do 23.10.2014
Autor: geigenzaehler

Gibt es Determinanten von Matrizen über Restklassenringen?

Ist der Rest bzgl. der Restklasse eine Primzahl, so ist es ja ein Körper und die Frage erübrigt sich.

Aber ist der Rest keine Primzahl, was ist dann los?
Dann bildet die Restklasse doch einen kommutativen Ring, worin die Determinante lt. meiner Unterlagen auch definiert ist.

Gibt es denn Matrizen über Strukturen, für die keine Determinante existiert?

Vlt. kann mit das jmd etwas erläutern und ggf. richtigstellen.

Danke!
        
Bezug
Determinanten in Ringen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:39 Fr 24.10.2014
Autor: MacMath


> Gibt es Determinanten von Matrizen über
> Restklassenringen?

Ja.
Die Determinante lässt sich verallgemeinern auf Matrizenringe über kommutativen unitären Ringen.

> Ist der Rest bzgl. der Restklasse eine Primzahl, so ist es
> ja ein Körper und die Frage erübrigt sich.

Richtig.

> Aber ist der Rest keine Primzahl, was ist dann los?
>  Dann bildet die Restklasse doch einen kommutativen Ring,
> worin die Determinante lt. meiner Unterlagen auch definiert
> ist.

Genau.
  
> Gibt es denn Matrizen über Strukturen, für die keine
> Determinante existiert?

Wie gesagt, es reicht, dass die Einträge der Matrizen aus einem kommutativen unitären Ring kommen.
Außerdem muss die Struktur selbst ein Ring sein, denn mittels 1x1-Matrizen ist sie isomorph zu einem Matrizen-Ring(!).

Viele Grüße
Daniel

Bezug
                
Bezug
Determinanten in Ringen?: Schönes Resultat
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Fr 24.10.2014
Autor: MacMath

Eine Matrix in [mm] $M\in R^{n x n}$ [/mm] ist eine Einheit <=> det(M) ist Einheit in R

Die Determinante behält also eine wesentliche Eigenschaft aus Matrizen über Körpern.
Bezug
                
Bezug
Determinanten in Ringen?: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:06 Fr 24.10.2014
Autor: geigenzaehler

Danke f d Antwort.

Wie kann man es denn zeigen, dass die Determinante einen KOMMUTATIVEN Ring "braucht"?
Bezug
                        
Bezug
Determinanten in Ringen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 Fr 24.10.2014
Autor: felixf

Moin!

> Danke f d Antwort.
>  
> Wie kann man es denn zeigen, dass die Determinante einen
> KOMMUTATIVEN Ring "braucht"?

Das hängt davon ab, was du mit "brauchen" meinst :-) Welche Eigenschaften der Determinante willst du haben?

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Determinanten in Ringen?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:06 Fr 24.10.2014
Autor: geigenzaehler

Ich will Kühe! :)

Angenommen ich möchte in einem (nicht kommutat.) Ring, in welchem eine quadrat Matrix wohnt, von dieser Matrix die Determinante bestimmen um z B festzustellen, ob es zu dieser Matrix eine Inverse gibt.
(Mglw. ist das schon ein Widerspruch in sich)

?
Bezug
                                        
Bezug
Determinanten in Ringen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Fr 24.10.2014
Autor: felixf

Moin!

> Ich will Kühe! :)

Muuuuh! ;)

> Angenommen ich möchte in einem (nicht kommutat.) Ring, in
> welchem eine quadrat Matrix wohnt, von dieser Matrix die
> Determinante bestimmen um z B festzustellen, ob es zu
> dieser Matrix eine Inverse gibt.
>  (Mglw. ist das schon ein Widerspruch in sich)
>
> ?

Du willst also so etwas haben wie "$A$ invertierbar in [mm] $R^{n \times n}$ $\Leftrightarrow$ $\det(A)$ [/mm] invertierbar in $R$", und zwar mit $n > 1$ (mit $n = 1$ geht's immer :-) ).

Ich kenne mich damit nicht genau aus, aber soweit mir das bekannt ist gibt es sowas nicht. (Ausser für spezielle Matrizen, oder vielleicht noch ganz spezielle Ringe.) Schau doch mal []hier, sowie die dort verlinkten Preprints. Das hilft dir vielleicht weiter.

LG Felix


Bezug
                                        
Bezug
Determinanten in Ringen?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 So 26.10.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]