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Forum "Determinanten" - Determinanten durch Elementarm
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Determinanten durch Elementarm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Mi 06.06.2012
Autor: Oberlippenmathe

Aufgabe
Berechne durch Elementarmatrizen die Determinante folgender Matrix:

[mm]A\ =\ \begin{bmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 4 &14 & 13 \\ -2 & 0 & 4 \end{bmatrix}\[/mm]

Ich habe die Matrix mithilfe der Elementarmatrizen umgeformt:

[mm]A\ =\ \begin{bmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 4 &14 & 13 \\ -2 & 0 & 4 \end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 \\ 4 &14 & 13 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 \\ 4 &14 & 13 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 \\ 0 & -14 & -21 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 \\ 0 & -14 & -21 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\ =\ \tilde A [/mm]

Wenn ich jetz die Determinante berechne mit

[mm]det(A)\ =\ (-1)^(\text{Anzahl\ der\ Vertauschungen})\ \cdot\ \frac{1}{\text {Multiplikationen\ der\ bearbeiteten\ Zeile}}\ \cdot\ det(\tilde A)[/mm]

Jetz bekomm ich da aber det(A)=-28 raus, wenn ich das aber nach Sarrus berechne, dann det(A)=28.

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Determinanten durch Elementarm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Mi 06.06.2012
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenvh]

> Jetz bekomm ich da aber det(A)=-28 raus, wenn ich das aber
> nach Sarrus berechne, dann det(A)=28.
>
> Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

Wie kommst du auf die -28? Ich bekomme auch für die letzte Version der Matrix det=28 (Minus mal Minus gleich Plus :-) ).


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Determinanten durch Elementarm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mi 06.06.2012
Autor: Oberlippenmathe

Ich habe doch [mm]det(\tilde A)\ =\ (-2) \cdot (-14) \cdot 1\ =\ 28[/mm] und da ich die Zeilen ja einmal vertauscht habe, habe ich [mm]det(A)=(-1)^1\ \cdot\ 28\ =\ -28 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Determinanten durch Elementarm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 06.06.2012
Autor: MathePower

Hallo Oberlippenmathe,

> Ich habe doch [mm]det(\tilde A)\ =\ (-2) \cdot (-14) \cdot 1\ =\ 28[/mm]
> und da ich die Zeilen ja einmal vertauscht habe, habe ich
> [mm]det(A)=(-1)^1\ \cdot\ 28\ =\ -28[/mm]


Beim Übergang von der 2. zur 3. Matrix
ist ein Vorzeichenfehler passiert:

[mm]A\ =\ \begin{bmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 4 &14 & 13 \\ -2 & 0 & 4 \end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 \\ 4 &14 & 13 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 \\ 4 &14 & 13 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 \\ 0 & \blue{+}14 & \blue{+}21 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Determinanten durch Elementarm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 Mi 06.06.2012
Autor: Oberlippenmathe

Vielen Dank, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Bezug
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