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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mi 12.09.2012 | | Autor: | rekees |
| Aufgabe | det [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h& j } [/mm] = -6, was ist dann
det [mm] \pmat{ g & h & j \\ d & e & f \\ a & b & c }, [/mm] det [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ 2a & 2b & 2c }, [/mm] det [mm] \pmat{ a+d & b+e & c+f \\ -d & -e & -f \\ g & h& j }? [/mm] |
Vor dieser Aufgabe sitze ich gerade. Meine Idee wäre jeweils die Determinanten auszurechnen und dann einfach zu vergleichen Faktorweise oder so ähnlich, aber das kommt mir zu "unmathematisch" vor. Gibt es da noch eine andere Möglichkeit?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> det [mm]\pmat{ a & b & c \\
d & e & f \\
g & h& j }[/mm] = -6, was
> ist dann
> det [mm]\pmat{ g & h & j \\
d & e & f \\
a & b & c },[/mm] det
> [mm]\pmat{ a & b & c \\
d & e & f \\
2a & 2b & 2c },[/mm] det [mm]\pmat{ a+d & b+e & c+f \\
-d & -e & -f \\
g & h& j }?[/mm]
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> Vor dieser Aufgabe sitze ich gerade. Meine Idee wäre
> jeweils die Determinanten auszurechnen und dann einfach zu
> vergleichen Faktorweise oder so ähnlich, aber das kommt
> mir zu "unmathematisch" vor. Gibt es da noch eine andere
> Möglichkeit?
Hallo,
die zweite Matrix ist durch Vertauschen zweier Zeilen aus der ersten entstanden, was mit der Determinante beim Zeilentausch passierst, hast Du sicher gelernt.
Die dritte Matrix hat zwei linear abhängige Zeilen, auch hier braucht man gar nicht mehr zu rechnen.
In der letzten Matrix wurde (bezogen auf die erste) die zweite Zeile zuur ersten addiert, wofür es eine Regel gibt, zusätzlich wurde die zweite Zeile mit einer Zahl multipliziert. Auch hierfür solltest Du etwas notiert haben.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mi 12.09.2012 | | Autor: | rekees |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Zu 1. Die Determinante vertauscht dann das Vorzeichen, wenn ich das richtig notiert habe?
zu 2. Bei dieser Matrix handelt es sich dann um eine alternierende Matrix, oder?
und 3. Fällt das dann unter das Gaußsche Eliminationsverfahren? Da ich ja die letzte Matrix erzeugt habe aus der 1. durch Zeilenaddition (was ja dann heißt dass die Determinante gleich wäre) und durch die Multiplikation mit einer Zahl (was dann bedeutet die Determinante wird auch mit dieser Zahl multipliziert)?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mi 12.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
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> Zu 1. Die Determinante vertauscht dann das Vorzeichen, wenn
> ich das richtig notiert habe?
>
> zu 2. Bei dieser Matrix handelt es sich dann um eine
> alternierende Matrix, oder?
>
> und 3. Fällt das dann unter das Gaußsche
> Eliminationsverfahren? Da ich ja die letzte Matrix erzeugt
> habe aus der 1. durch Zeilenaddition (was ja dann heißt
> dass die Determinante gleich wäre) und durch die
> Multiplikation mit einer Zahl (was dann bedeutet die
> Determinante wird auch mit dieser Zahl multipliziert)?
Da ich heute meinen freundlichen Tag habe, habe ich mal ein paar Rechenregeln für Determinanten für Dich herausgesucht (eigentlich solltest Du das erledigen):
http://www-user.tu-chemnitz.de/~benner/Lehre/HM1/DeterminantenRegeln.pdf
FRED
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