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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 13.01.2007 | | Autor: | IrisL. |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) Für jede schiefsymmetrische Matrix A [mm] \in M_{(2n-1)}(\IR) [/mm] gilt det(A) = 0;
b) Ist die Matrix A [mm] \in M_{n}(\IR) [/mm] orthogonal (d.h. [mm] A^{t} [/mm] = [mm] A^{-1}), [/mm] so gilt det(A) = [mm] \pm1. [/mm] |
Huhu!
zu a)
det [mm] (A^{t})=det [/mm] (-A) [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] det(A)=(-1)^{n} [/mm] det(A)
da n hier ungerade: det(A)=-det(A) [mm] \Rightarrow
[/mm]
2*det(A)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] det(A)=0
Ist das richtig?
zu b)
[mm] det(A^{t})=det(A^{-1}) \Rightarrow
[/mm]
[mm] det(A)=\bruch{1}{det(A)}
[/mm]
det(A)*det(A)=1 [mm] \Rightarrow det(A)=\pm [/mm] 1
Ist das auch richtig?
Gruß
Iris
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Hallo,
ich kann keinen Fehler entdecken.
Gruß
Martin
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