Determinante einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Alkawi |
| Aufgabe | Nenne Beispiele von Abbildungen
d:M(2 x 2,K) [mm] \rightarrow [/mm] K
die jeweils zwei der Determinantenaxiome D1, D2, D3 nicht jedoch das dritte erfüllen. |
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, da mir keine Beispiele einfallen. Ich habe mir schon überlegt, dass nur die möglichkeit bleibt, Beispiele zu finden, bei der D2 und D3 gelten und D1 nicht, da D2 immer gilt und D3 festgelegt ist.
D.h. ich suche nach beispielen für nichtlineare Matrizen. Leider fallen mir keine ein.
Oder ist ein Beispiel für D1+D2 gelten und D3 nicht: A [mm] \in [/mm] M(2 x 2,{0})
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Nenne Beispiele von Abbildungen
> d:M(2 x 2,K) [mm]\rightarrow[/mm] K
> die jeweils zwei der Determinantenaxiome D1, D2, D3 nicht
> jedoch das dritte erfüllen.
> Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, da mir keine
> Beispiele einfallen. Ich habe mir schon überlegt, dass nur
> die möglichkeit bleibt, Beispiele zu finden, bei der D2
> und D3 gelten und D1 nicht, da D2 immer gilt und D3
> festgelegt ist.
> D.h. ich suche nach beispielen für nichtlineare Matrizen.
> Leider fallen mir keine ein.
> Oder ist ein Beispiel für D1+D2 gelten und D3 nicht: A
> [mm]\in[/mm] M(2 x 2,{0})
> [mm]\begin{pmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
Vielleicht gibst du einmal exakt an, welches deine
Axiome D1, D2 und D3 sind ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Alkawi |
D1: Matrix ist überall linear d.h. Zeilen- bzw. Spaltenvektoren a, a', a''; a=a'+a'' [mm] \Rightarrow [/mm] det(...a...)=det(...a'...) + det(...a''...) und a = [mm] \beta [/mm] * a' [mm] \Rightarrow det(...a...)=\beta [/mm] * det(...a'...)
D2: Sie ist alternierend d.h. hat die Matrix zwei gleiche Spalten- oder Zeilenvektoren, so ist der Wert der Determinante gleich 0
D3: Sie ist normiert d.h. det [mm] E_n=0
[/mm]
Dachte eigentlich das das klar wäre, da das in den Büchern und in Wikipedia auch so geregelt ist. zum Vergleich bei Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_(Mathematik)
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Hallo Alkawi,
ich denke nur, dass man nicht voraussetzen kann,
dass den Benützern des MatheRaums solche
Axiome inklusive deren Nummerierung einfach
präsent sind. Ich musste selber über verschiedene
Seiten googeln, bis ich Axiome für Determinanten
fand. Auch auf der Wiki-Seite, die du angegeben hast,
figurieren sie nicht unter dem Titel "Axiome".
Dort wird allerdings Linearität und Alternativität
zunächst nur für Spaltenvektoren gefordert.
Und die Normierung (D3) muss natürlich
[mm] det(E_n)=1 [/mm] heißen, und nicht [mm] det(E_n)=0 [/mm] !
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Alkawi |
auch wieder wahr. werds mir in zukunft merken.
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> Nenne Beispiele von Abbildungen
> d:M(2 x 2,K) [mm]\rightarrow[/mm] K
> die jeweils zwei der Determinantenaxiome D1, D2, D3 nicht
> jedoch das dritte erfüllen.
> Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, da mir keine
> Beispiele einfallen. Ich habe mir schon überlegt, dass nur
> die Möglichkeit bleibt, Beispiele zu finden, bei der D2
> und D3 gelten und D1 nicht, da D2 immer gilt und D3
> festgelegt ist.
Hallo Alkawi,
Es soll ja nur um [mm] 2\times{2} [/mm] - Matrizen gehen.
Nehmen wir [mm] K=\IR [/mm] und [mm] M=\pmat{a&b\\c&d}
[/mm]
Probiere es doch mal mit
(1) $\ [mm] d_1(M)\ [/mm] =\ [mm] a\,d+b\,c$
[/mm]
(2) $\ [mm] d_2(M)\ [/mm] =\ [mm] a^2\,d^2-b^2\,c^2$ [/mm]
(3) $\ [mm] d_3(M)\ [/mm] =\ .....$ das lasse ich mal weg 
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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