Determinante bestimmen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:11 Fr 15.01.2016 | | Autor: | Johnny1994 |
| Aufgabe | | Bestimme det $ [mm] \pmat{ 2 & -1 & & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & & \\ & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & &-1&2 &-1 \\ 0 & & & -1 & 2} [/mm] $ |
Hallo liebe Community! Ich bin neu hier und habe schon mal nach mein Problem hier im Forum gesucht. Einer meiner Kollegen hat hier schon mal was dazu gepostet, was nicht wirklich hilfreich war, denn es wurde nur der Link gepostet, der zu meiner Frage bei onlinemathe führt http://www.onlinemathe.de/forum/Determinante-einer-nxn-Matrix-bestimmen-2. Ich würde gerne mal wissen, ob meine Lösung richtig ist (Bitte Korrigieren):
Behauptung.: Die determinante der Matrix aus Aufgabe ... ist [mm] det_{n}(A)=n+1.
[/mm]
Beweis: Sei A ∈ [mm] K^{nxn} [/mm] ∀ n ∈ ℕ, dann gilt mit dem Entwicklungssatz von Laplace:
[mm] det_{6}(A)=2*det_{5}(A)-(-1)*\vmat{ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 0 & 0 \\0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 2}=2*(2*(det_{4}(A)-(-1)*\vmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2}-(-1)*(-1*det_{4}(A)-(-1)*\vmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2})
[/mm]
Hieraus ergibt sich die Rekrusionsformel [mm] det_{n}(A)=2⋅det:{n−1}(A)−det_{n−2}(A)
[/mm]
Wie ich das Bildungsgesetz durch Dirfferenzbildung erhalte, habe ich leider nicht herausgefunden, anstelle habe ich die Induktion angewendet ist doch auch richtig oder?
Nun zeigen wir, dass die Rekrusionsformel ∀ n ∈ ℕ gilt:
I.B.: [mm] det_{4}(A)=2⋅det_{3}(A)−det_{2}(A)=2⋅4−3=5⇒ [/mm] Stimmt
I.A.: [mm] det_{n}(A)=n+1 [/mm] und [mm] det_{n−1}(A)=n
[/mm]
I.S.: [mm] det_{n+1}(A)=det_{n}(A)−det_{n−1}(A)= [/mm] (Induktionsannahme einsetzen) 2*(n+1)−n=2*n+2−n=n+2
⇒ Die Rekrusionsformel gilt ∀ n ∈ ℕ, also ist die Determinante [mm] det_{n}(A)=n+1
[/mm]
Q.E.D.
Vielen Dank in Voraus!
LG Johnny
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Determinante-einer-nxn-Matrix-bestimmen-2]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Fr 15.01.2016 | | Autor: | hippias |
> Bestimme det [mm] \pmat{ 2 & -1 & & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & & \\ & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & &-1&2 &-1 \\ 0 & & & -1 & 2}[/mm]
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> Hallo liebe Community! Ich bin neu hier und habe schon mal
> nach mein Problem hier im Forum gesucht. Einer meiner
> Kollegen hat hier schon mal was dazu gepostet, was nicht
> wirklich hilfreich war, denn es wurde nur der Link
> gepostet, der zu meiner Frage bei onlinemathe führt
> http://www.onlinemathe.de/forum/Determinante-einer-nxn-Matrix-bestimmen-2.
> Ich würde gerne mal wissen, ob meine Lösung richtig ist
> (Bitte Korrigieren):
Ich finde Du hast die Aufgabe recht gut bearbeitet. Deine Formeln werden aber nicht alle richtig dargestellt.
>
> Behauptung.: Die determinante der Matrix aus Aufgabe ...
> ist [mm]det_{n}(A)=n+1.[/mm]
>
> Beweis: Sei A ∈ [mm]K^{nxn}[/mm] ∀ n ∈ ℕ, dann gilt mit dem
> Entwicklungssatz von Laplace:
>
> [mm]det_{6}(A)=2*det_{5}(A)-(-1)*\vmat{ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 0 & 0 \\0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 2}=2*(2*(det_{4}(A)-(-1)*\vmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2}-(-1)*(-1*det_{4}(A)-(-1)*\vmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2})[/mm]
>
> Hieraus ergibt sich die Rekrusionsformel
> [mm]det_{n}(A)=2⋅det:{n−1}(A)−det_{n−2}(A)[/mm]
Diese Rechnung gehört nicht zm Beweis, obwohl sie für die Beweisfindung natürlich sehr wichtig ist. Lasse diese Rechnung einfach weg. Wie Du Dir die Rekursionsformel erschlossen hast, ist unerheblich.
Achtung: Die Rekursionsformel ist mit Deiner Rechnung aber keinesfalls für alle $n$ bewiesen! Die Rechnung lässt sich aber leicht verallgemeinern. Wenn Du es richtig machen möchtest, dann beweist Du die Rekursionsformel auch mittels Induktion.
Zu zeigen ist also: für alle [mm] $n\in \IN$ [/mm] gilt: wenn [mm] $n\geq [/mm] 3$ ist, dann ist [mm] $\det A_{n}= 2\det A_{n-1}-\det A_{n-2}$.
[/mm]
Beachte: den Index an die Determinantenfunktion zu setzen [mm] ($\tex{$\det$}_{n}$) [/mm] halte ich für Unsinn; es ist die Zeilen- und Spaltenzahl der Matrix, die sich ändert.
Das bedeutet insbesondere, dass Du vorerst die Matrizen [mm] $A_{n}$ [/mm] definieren musst. Z.B. so: setze [mm] $(A_{n})_{i,j}= \begin{cases} \ldots & i=j\\ \ldots & |i-j|=1 \\ 0 &\text{ sonst}\end{cases}$.
[/mm]
Versuche es.
>
> Wie ich das Bildungsgesetz durch Dirfferenzbildung erhalte,
> habe ich leider nicht herausgefunden, anstelle habe ich die
> Induktion angewendet ist doch auch richtig oder?
>
> Nun zeigen wir, dass die Rekrusionsformel ∀ n ∈ ℕ
> gilt:
>
> I.B.: [mm]det_{4}(A)=2⋅det_{3}(A)−det_{2}(A)=2⋅4−3=5⇒[/mm]
> Stimmt
O.K.
>
> I.A.: [mm]det_{n}(A)=n+1[/mm] und [mm]det_{n−1}(A)=n[/mm]
O.K.
>
> I.S.: [mm]det_{n+1}(A)=det_{n}(A)−det_{n−1}(A)=[/mm]
> (Induktionsannahme einsetzen) 2*(n+1)−n=2*n+2−n=n+2
>
O.K.
> ⇒ Die Rekrusionsformel gilt ∀ n ∈ ℕ, also ist die
> Determinante [mm]det_{n}(A)=n+1[/mm]
Streng genommen hast Du die Formel nicht für alle [mm] $n\in \IN$, [/mm] sondern nur für [mm] $n\geq [/mm] 4$ gezeigt. Die Lücke liesse sich aber durch direktes Nachrechnen schliessen.
>
>
> Q.E.D.
>
> Vielen Dank in Voraus!
>
> LG Johnny
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.onlinemathe.de/forum/Determinante-einer-nxn-Matrix-bestimmen-2]
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Dann bleibt ja nur, dass [mm] \forall (A_{n})_i_j [/mm] i=j ist
oder sehe ich das falsch den eine Determinantenmatrix ist ja definiert [mm] det:K^{nxn}-->K
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:24 Sa 16.01.2016 | | Autor: | hippias |
Ich verstehe nicht was Du damit sagen möchtest.
Insbesondere ergibt die Zeichenfolge [mm] $\forall (A_{n})_i_j [/mm] i=j$ keinen Sinn.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Sa 16.01.2016 | | Autor: | Johnny1994 |
Also ich habe jetzt geschrieben: [...], wobei n [mm] \in \IN [/mm] die große der zu betrachtenden nxn Matrix definiert.
LG Johnny
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Sa 16.01.2016 | | Autor: | hippias |
Tut mir Leid: weder verstehe ich was Du mir mit Deiner letzten Mitteilung sagen möchstest, noch ist mir klarer was Du ursprünglich ausdrücken wolltest.
Ist ja vielleicht auch nicht wichtig.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Mo 18.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Einige Korrekturen UPDATE:
Behauptung: Die Determinante der nxn Matrix aus Aufgabe ... ist [mm] det(A_{n})=n+1
[/mm]
Beweis: Sei A ∈ [mm] K^{nxn} [/mm] ∀ n ∈ ℕ, dann lässt sich aus dem Entwicklungssatz von Laplace folgende Rekrusionsformel herleiten:
[mm] det(A_{n})=2*det(A_{n-1})-det(A_{n-2}), [/mm] wobei n [mm] \in \IN [/mm] ($ [mm] n\geq [/mm] 3 $)die größe der zu betrachtenden nxn Matrix definiert.
Nun bleibt nur noch mithilfe Induktion zu zeigen, dass die Rekrusionsformel [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
I.B.: [mm] det(A_{3})=2*det(A_{2})-det(A_{1})=2*3-2=4 [/mm] => Stimmt
I.A.: [mm] det(A_{n})=n+1 [/mm] und [mm] det(A_{n-1})=n
[/mm]
I.S.: [mm] det(A_{n+1})=det(A_{n})-det(A_{n-1})=(Induktionsannahme [/mm] einsetzen) 2*(n+1)-n=2*n+2-n=n+2
⇒ Die Rekrusionsformel gilt ∀ n ∈ ℕ, also ist die Determinante [mm] det(A_{n})=n+1
[/mm]
LG Johnny
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Determinante-einer-nxn-Matrix-bestimmen-2]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:26 Sa 16.01.2016 | | Autor: | hippias |
Verstehe ich auch nicht. Was willst Du denn damit korrigiert haben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 Sa 16.01.2016 | | Autor: | Johnny1994 |
Ich habe oben noch einmal endgültige Korrekturen vorgenommen. Könntest du noch mal drüber schauen?
LG Johnny
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Sa 16.01.2016 | | Autor: | hippias |
Das finde ich nicht gut. Was willst Du denn damit eigentlich beweisen: dass die Rekursionsformel gilt, oder dass die Determinante $=n+1$ ist? Du bringst die Rekursionsformel und die Determinantenformel durcheinander.
Auch wenn die Aussage über die Determinante ganz leicht folgt, die Rekursionsformel muss erst - z.B. mittels Induktion - bewiesen werden. Somit sind gründsätzlich zwei Induktionsbeweise nötig. Aufgrund der Einfachheit der zweiten Aussage könnte man auch beides in einen Induktionsbeweis stecken. Muus aber auch nicht sein.
Achja, wie ich gerade, hast Du nicht die Einträge der Matrix [mm] $A_{n}$ [/mm] definiert. Das gehört auf jeden Fall dazu.
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>>Das finde ich nicht gut.<<
Warum habe nur das verändert was du bei der ersten Korrektur verbessert hast.
>>Was willst Du denn damit eigentlich beweisen: dass die Rekursionsformel gilt, oder dass die Determinante $ =n+1 $ ist? <<
Wenn ersteres gilt gilt doch auch n+1
>>Du bringst die Rekursionsformel und die Determinantenformel durcheinander.
Auch wenn die Aussage über die Determinante ganz leicht folgt, die Rekursionsformel muss erst - z.B. mittels Induktion - bewiesen werden.<<
Habe ich doch per Induktion bewiesen.
>> Somit sind gründsätzlich zwei Induktionsbeweise nötig. Aufgrund der Einfachheit der zweiten Aussage könnte man auch beides in einen Induktionsbeweis stecken. Muus aber auch nicht sein. <<
Welche zwei?
>>Achja, wie ich gerade, hast Du nicht die Einträge der Matrix $ [mm] A_{n} [/mm] $ definiert. Das gehört auf jeden Fall dazu.
<<
Ich habe doch geschrieben: , [mm] det(A_{n})=2*det(A_{n-1})-det(A_{n-2}), [/mm] wobei n [mm] \in \IN [/mm] die größe der nxn Matrix definiert.
Jetzt bin ich verwirrt und mittlerweile so verzweifelt! Kannst du mir nicht beim Lösen helfen, ich weiß echt nicht mehr weiter! Sorry!
LG Johnny
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Sa 16.01.2016 | | Autor: | hippias |
> >>Das finde ich nicht gut.<<
>
> Warum habe nur das verändert was du bei der ersten
> Korrektur verbessert hast.
>
> >>Was willst Du denn damit eigentlich beweisen: dass die
> Rekursionsformel gilt, oder dass die Determinante [mm]=n+1[/mm] ist?
> <<
>
> Wenn ersteres gilt gilt doch auch n+1
>
> >>Du bringst die Rekursionsformel und die
> Determinantenformel durcheinander.
> Auch wenn die Aussage über die Determinante ganz leicht
> folgt, die Rekursionsformel muss erst - z.B. mittels
> Induktion - bewiesen werden.<<
>
> Habe ich doch per Induktion bewiesen.
Du hast geschrieben:
Nun bleibt nur noch mithilfe Induktion zu zeigen, dass die Rekrusionsformel $ [mm] \forall [/mm] $ n $ [mm] \in \IN [/mm] $ gilt:
I.B.: $ [mm] det(A_{3})=2\cdot{}det(A_{2})-det(A_{1})=2\cdot{}3-2=4 [/mm] $ => Stimmt
Den Induktionsanfang hast Du im ersten Post mit Hilfe des Laplace'schen Entwicklingssatzes nachgerechnet. Mache dies auch so beim Induktionsschritt.
I.A.: $ [mm] det(A_{n})=n+1 [/mm] $ und $ [mm] det(A_{n-1})=n [/mm] $
Hier hast Du doch gar nicht die Induktionsvoraussetzung der Rekursionsformel notiert, sondern die der Determinantenformel, die ich der Deutlichkeit halber lieber separat hinterer beweisen würde.
I.S.: $ [mm] det(A_{n+1})=det(A_{n})-det(A_{n-1})=(Induktionsannahme [/mm] $ einsetzen) 2*(n+1)-n=2*n+2-n=n+2
Hier im Induktionsschritt hast Du die zu zeigende Rekursionsgleichung einfach -und falsch- abgeschrieben, aber nicht nachgerechnet. Dafür hast Du wieder die Determinantenformel ins Spiel gebracht.
⇒ Die Rekrusionsformel gilt ∀ n ∈ ℕ, also ist die Determinante $ [mm] det(A_{n})=n+1 [/mm] $
>
Wie gesagt: man kann die beiden Aussagen in einer Induktion beweisen, aber das ist mir zu viel Kuddelmuddel.
> >> Somit sind gründsätzlich zwei Induktionsbeweise
> nötig. Aufgrund der Einfachheit der zweiten Aussage
> könnte man auch beides in einen Induktionsbeweis stecken.
> Muus aber auch nicht sein. <<
>
> Welche zwei?
1. Gültigkeit der Rekursionsformel
2. Gültigkeit der Determinantenformel
>
> >>Achja, wie ich gerade, hast Du nicht die Einträge der
> Matrix [mm]A_{n}[/mm] definiert. Das gehört auf jeden Fall dazu.<<
>
> Ich habe doch geschrieben: ,
> [mm]det(A_{n})=2*det(A_{n-1})-det(A_{n-2}),[/mm] wobei n [mm]\in \IN[/mm] die
> größe der nxn Matrix definiert.
Richtig, das hast Du geschrieben. Und sind wo sind nun die Einträge der Matrix [mm] $A_{n}$ [/mm] definiert, nach denen ich gefragt habe? Siehe meine erste o.s.ä. Antwort: Sei [mm] $A_{n}\in K^{n\times n}$ [/mm] mit [mm] $(A_{n})_{i,j}= \begin{cases} 2 & \ldots\\ \ldots & \ldots\\ \ldots & \ldots\\\end{cases}$
[/mm]
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> Jetzt bin ich verwirrt und mittlerweile so verzweifelt!
> Kannst du mir nicht beim Lösen helfen, ich weiß echt
> nicht mehr weiter! Sorry!
>
> LG Johnny
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Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe muss ich doch nur noch die Rekrusionsformel per Induktion zeigen, da ich die Determinantenformel schon bewiesen habe oder? Wenn ja, kannst du oder jemand anders hier im Forum mir die Induktionsannahme sagen. Ich komme nicht darauf!
LG Johnny
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 So 17.01.2016 | | Autor: | hippias |
Ja, die Determinantenformel hast unter Voraussetzung der Rekursionsfomrel richtig bewiesen.
Zur anderen Frage: Ich stelle gerade fest, dass ich die Rekursionsforme nicht mittels Induktion beweisen würde. Wenn man es aber machen möchte, dann so:
Indunktionsanfang: Du hast bereits im ersten Post nachgerechnet, dass [mm] $\det(A_{3})= 2\det(A_{2})-\det(A_{1})$ [/mm] gilt.
Induktionsannahme: Es gelte für ein [mm] $n\in \IN$ [/mm] mit [mm] $n\geq [/mm] 3$, dass [mm] $\det(A_{n})= 2\det(A_{n-1})-\det(A_{n-2})$.
[/mm]
Induktionsschritt: Z.Z. [mm] $\det(A_{n+1})= 2\det(A_{n})-\det(A_{n-1})$.
[/mm]
Jedoch erscheint mir das nun wenig elegant. Sei [mm] $n\in \IN$ [/mm] mit [mm] $n\geq [/mm] 3$. Entwickle [mm] $\det(A_{n})$ [/mm] einfach mit Laplace.
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Ich hätte noch mal eine Frage. Kannst du mir vielleicht erklären, wie ich mit den Indizies rechne?
LG Johnny
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 So 17.01.2016 | | Autor: | hippias |
Gut? Schlecht? Gar nicht? Indizies musst Du weichen, Indices suchen? 
Was genau willst Du wissen? Hast Du ein Beispiel?
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Ich sitze hier mit meinem Kumpel und mache Mathe. Wir sind einfach zu blöd um die Rekusionformel per Induktion zu beweisen und Laplace finden wir zu schwer. Unsere Überlegung ist folgende:
z.z. [mm] det(A_{n+1})=2*det(A_n)-det(A_{n-a})
[/mm]
I.S.: [mm] det(A_{n+1})=det(A_{n})_{n+1}
[/mm]
[mm] =(2*det(A_{n-1})-det(A_{n-2})_{n+1} [/mm] (I.A. Einsetzen)
= [mm] 2*det(A_{n-1+n+1})-det(A_{n-2+n+1})
[/mm]
= [mm] 2*det(A_{n})-det(A_{n-1})
[/mm]
Q.E.D.
LG Johnny und Mike
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 So 17.01.2016 | | Autor: | hippias |
Beweist die Formel mit Laplace genauso wie im ersten Post. Je nachdem wie genau es der Korrektor nimmt, genügt es in Deiner Rechnung einfach einen Index $n$ an die Matrix zu schreiben und ein paar [mm] $\ldots$, $\vdots$, $\ddots$ [/mm] zwischen die Zeilen und Spalten der Matrix zu schreiben:
[mm] $\det\pmat{1 & 2 &1 & 0 & \hdots & 0\\ \vdots & & \ddots & & 0 & \vdots\\ 0 & \hdots & 0 & 1 & 2 &1 }=\ldots$ [/mm] mit Laplace.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 So 17.01.2016 | | Autor: | Johnny1994 |
Ist den unsere Induktion richtig? Wenn ich das über Laplace zeige, würden dann zwei Schritte, wie ich das in meinem ersten Post auch gemacht habe, ausreichen?
Also: [mm] det(A_{n})=2*det(A_{n-1})-(-1)*(Matrix)=2*(2*det(A_{n-1})-(-1)*(Matrix)...
[/mm]
Matrix besteht einer nxn Matrix die immer um 1 kleiner wird.
LG Johnny und Mike
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 So 17.01.2016 | | Autor: | hippias |
Im Grunde genügen die zwei Schritte aus dem ersten Post. Solche Darstellung der Rechnungen bei Determinanten sind durchaus verbreitet. Ob ihr es in der Übung mathematisch einwandfreier aufschreiben sollt, ist aber möglich. Dazu würde etwa die genaue Definition der Einträge der involvierten Matrizen - des [mm] $A_{n}$, [/mm] worauf ich ja schon ein paar mal aufmerksam gemacht habe, als auch der Matrizen, die durch Streichung der Zeilen bzw. Spalten entstehen - gehören.
Da die Matrix in der Aufgabenstellung schon nicht über ihre Einträge gegeben war, wird die Bewertung vielleicht auch nicht überpingelig.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 So 17.01.2016 | | Autor: | hippias |
> Ich sitze hier mit meinem Kumpel und mache Mathe. Wir sind
> einfach zu blöd um die Rekusionformel per Induktion zu
> beweisen und Laplace finden wir zu schwer. Unsere
> Überlegung ist folgende:
>
> z.z. [mm]det(A_{n+1})=2*det(A_n)-det(A_{n-a})[/mm]
>
> I.S.: [mm]det(A_{n+1})=det(A_{n})_{n+1}[/mm]
Ich kann mit [mm] $det(A_{n})_{n+1}$ [/mm] nichts anfangen: was soll der doppelte Index?
> [mm]=(2*det(A_{n-1})-det(A_{n-2})_{n+1}[/mm] (I.A.
> Einsetzen)
> = [mm]2*det(A_{n-1+n+1})-det(A_{n-2+n+1})[/mm]
Der doppelte Index wird addiert? Das ist mir unklar.
> = [mm]2*det(A_{n})-det(A_{n-1})[/mm]
> Q.E.D.
Entwickelt mit Laplace. Alles andere wird wohl ziemlich gekünstelt. Das kriegt ihr hin: ihr habt es ja schon im ersten Post gemacht.
>
> LG Johnny und Mike
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Könntest du mir erklären, wie ich die Matrix für n+1 aufschreibe?
LG Johnny
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Mi 20.01.2016 | | Autor: | hippias |
Ehrlich gesagt, kann ich das nicht erklären, denn ich weiss nicht, was Du wissen willst. In meiner ersten Antwort habe ich einen Hinweis gegeben, wie die Matrizen [mm] $A_{n}$ [/mm] definiert werden könnten. Vielleicht schaust Du da nocheinmal nach, oder fragst genauer.
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