Determinante berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Sa 12.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Berechnen sie die determinante der Matrix A:
A = [mm] \pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 } [/mm] |
A = [mm] \pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }
[/mm]
[mm] \pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 } [/mm] Zeile 3 *(4)
1/4 det = [mm] \pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 4 & -1 & 0 & -4 } [/mm] Zeile 3 + Zeile 4
1/4 det = [mm] \pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 8 & -1 & -16 & 0 }
[/mm]
Entwicklung über die 4.Spalte nach Laplace:
1/4*(-4) det = [mm] \pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & -3 \\ 8 & -1 & -16 & }
[/mm]
Nun erhalte ich nach Sarrus:
-1* ( 32 + 24 - 3 + 8 +6 -48) = -22
Kann ich so vorgehen bei der Determinantenberechnung?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Berechnen sie die determinante der Matrix A:
>
> A = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
>
> A = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
> Zeile 3 *(4)
>
> 1/4 det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
> Zeile 3 + Zeile 4
Das sind "4 det", nicht 1/4 det...
> 1/4 det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 8 & -1 & -16 & 0 }[/mm]
>
> Entwicklung über die 4.Spalte nach Laplace:
>
> 1/4*(-4) det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & -3 \\ 8 & -1 & -16 & }[/mm]
und hier ist der Fehler von vorhin wieder weggemogelt. Eigentlich hast du auf der rechten Seite doch 4* (eine 3x3 Matrix) stehen, das auf die andere Seite gebracht ist eben 1/4
>
> Nun erhalte ich nach Sarrus:
>
> -1* ( 32 + 24 - 3 + 8 +6 -48) = -22
Da hast du dich irgendwo verrechnet.
> Kann ich so vorgehen bei der Determinantenberechnung?
Prinzipiell ja. Die Notation war nicht zu 100% korrekt und beim Sarrus hast du dich leider verrechnet.
> Vielen Dank
Bitte!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:26 Sa 12.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
> > A = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
> > 1/4 det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
> > Zeile 3 + Zeile 4
>
> Das sind "4 det", nicht 1/4 det...
Okay.
> > 1/4 det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 8 & -1 & -16 & 0 }[/mm]
>
> >
> > Entwicklung über die 4.Spalte nach Laplace:
> >
> > 1/4*(-4) det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & -3 \\ 8 & -1 & -16 & }[/mm]
>
> und hier ist der Fehler von vorhin wieder weggemogelt.
> Eigentlich hast du auf der rechten Seite doch 4* (eine 3x3
> Matrix) stehen, das auf die andere Seite gebracht ist eben
> 1/4
>
Also ist folgendes Korrekt?
Nach dem ich eine Zeile mal 4 multipliziert habe, muss ich dieses Mal 4 auch folgendermaßen schreiben 4 * det = ......
Nun habe ich doch später in der Spalte über die ich den Entwicklungssatz anwende auch eine 4 stehen, muss ich diese nun nicht auch rausziehn wenn ich die 3 x 3 Matrix erstelle.
Weil dann hätte ich ja folgendes stehen 4 * det = -4 * (3x3 matrix)..
> > Nun erhalte ich nach Sarrus:
> >
> > -1* ( 32 + 24 - 3 + 8 +6 -48) = -22
>
> Da hast du dich irgendwo verrechnet.
Alles klar, da muss ich nochmal schauen, aber das Prinzip ist kein Problem eigentlich..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
> > > A = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -4 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
>
> > > 1/4 det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 4 & -1 & 0 & -4 }[/mm]
> > > Zeile 3 + Zeile 4
> >
> > Das sind "4 det", nicht 1/4 det...
>
> Okay.
>
> > > 1/4 det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & -16 & 4 \\ 8 & -1 & -16 & 0 }[/mm]
>
> >
> > >
> > > Entwicklung über die 4.Spalte nach Laplace:
> > >
> > > 1/4*(-4) det = [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & -3 \\ 8 & -1 & -16 & }[/mm]
>
> >
> > und hier ist der Fehler von vorhin wieder weggemogelt.
> > Eigentlich hast du auf der rechten Seite doch 4* (eine 3x3
> > Matrix) stehen, das auf die andere Seite gebracht ist eben
> > 1/4
> >
>
> Also ist folgendes Korrekt?
Ich muss erst einmal sagen, auf der rechten Seite steht (so wie es jetzt geschrieben ist, eine Matrix), besser wären natürlich die Determinantenstriche
> Nach dem ich eine Zeile mal 4 multipliziert habe, muss ich
> dieses Mal 4 auch folgendermaßen schreiben 4 * det =
> ......
>
> Nun habe ich doch später in der Spalte über die ich den
> Entwicklungssatz anwende auch eine 4 stehen, muss ich diese
> nun nicht auch rausziehn wenn ich die 3 x 3 Matrix
> erstelle.
>
> Weil dann hätte ich ja folgendes stehen 4 * det = -4 *
> (3x3 matrix)..
Bei
det(A) = [mm] \vmat{ a & b \\ c & d } [/mm] = ac-bd
Wenn ich dort eine Zeile mit 4 multipliziere, kannst du dir das vorstellen wie bei einer normalen Gleichung
4*det(A) = [mm] \vmat{ a & b \\ 4c & 4d } [/mm] = a*(4c)-b*(4d)
Meine Behauptung sieht also richtig aus.
Bei der Entwicklung ziehst du ja die "4" quasi heraus, auf der rechten Seite aber! Und dann hast du auf der rechten Seite wegen dem Schachbrettmuster die -4 dort stehen
4* det = [mm] -4*\pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & -3 \\ 8 & -1 & -16 & }
[/mm]
Und jetzt wie eine gewöhnliche Gleichung behandeln, d. h. durch (-4) teilen, dann hast du
- 4/4 *det(A) = |....|
Wobei ich hiermit die Determinantenstriche meine.
> > > Nun erhalte ich nach Sarrus:
> > >
> > > -1* ( 32 + 24 - 3 + 8 +6 -48) = -22
> >
> > Da hast du dich irgendwo verrechnet.
>
> Alles klar, da muss ich nochmal schauen, aber das Prinzip
> ist kein Problem eigentlich..
MfG
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Sa 12.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Alles klar, ja ich trottel...hatte es mir auf meiner Notiz auch richtig aufgeschrieben.
Hätte nämlich:
det = (1/4) * (-4) (3x3) Matriz..
Kommt dann raus... (-1) * (115) = -115
Spielt ja keinen Unterschied ob ich die die 4 auf die linke Seite schreib..oder es gleich rüberziehe mit 1/4...
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
> Alles klar, ja ich trottel...hatte es mir auf meiner Notiz
> auch richtig aufgeschrieben.
>
> Hätte nämlich:
>
> det = (1/4) * (-4) (3x3) Matriz..
>
> Kommt dann raus... (-1) * (115) = -115
Genau das soll auch herauskommen.
> Spielt ja keinen Unterschied ob ich die die 4 auf die linke
> Seite schreib..oder es gleich rüberziehe mit 1/4...
Genau.
MfG!
Disap
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