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Determinante/Konstante Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Sa 21.04.2012
Autor: EvelynSnowley2311

huhu,
eine Frage: wenn ich folgende Determinante auf Einheitsmatrix bringen möchte, welches Verfahren ist richtig?

1.

[mm] \vmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm] beide Zeilen :2 teilen, dann det(I) = 1 Oder


2.

[mm] \vmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm] muss man die 2 herausziehen, sodass [mm] 2\*2 \* [/mm] det(I) = 4?

        
Bezug
Determinante/Konstante Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Sa 21.04.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Evelyn,


> huhu,
>  eine Frage: wenn ich folgende Determinante auf
> Einheitsmatrix bringen möchte, welches Verfahren ist
> richtig?
>  
> 1.
>  
> [mm]\vmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }[/mm] beide Zeilen :2 teilen, dann det(I)
> = 1 Oder
>  
>
> 2.
>  
> [mm]\vmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }[/mm] muss man die 2 herausziehen, sodass
> [mm]2\*2 \*[/mm] det(I) = 4?

Rechne es doch aus:

[mm]\operatorname{det}\pmat{2&0\\ 0&2}=2\cdot{}2-0=4[/mm]

Und [mm]\operatorname{det}\pmat{1&0\\ 0&1}=1\cdot{}1=1[/mm]

Multiplizierst du eine Zeile (oder Spalte) mit einer Zahl [mm]\lambda[/mm], so ändert sich die Determinate auch um diesen Faktor.

Das machst du für 2 Zeilen (bzw. Spalten) mit [mm]\lambda=1/2[/mm], also ist die Determinante von [mm]\pmat{1&0\\ 0&1}[/mm] das [mm]1/2\cdot{}1/2=1/4[/mm]-fache der Determinante von [mm]\pmat{2&0\\ 0&2}[/mm]

Hier sind einige Rechenregeln zusammengefasst:

http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=rechenregeln%20f%C3%BCr%20determinanten&source=web&cd=1&sqi=2&ved=0CCcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.tu-ilmenau.de%2Ffileadmin%2Fmedia%2Fnum%2Fneundorf%2FDokumente%2FLehre%2Fhm%2FDeterminante_Rechenregeln.pdf&ei=WtSST7r0O6H80QXpiujYAQ&usg=AFQjCNGB7kxqv0AKJusatr06KCjbEPfmwg&cad=rja

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Determinante/Konstante Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Sa 21.04.2012
Autor: EvelynSnowley2311

ah supi hab ich mir fast gedacht beim nachrechnen. Danke übrigens auch für die Links ;)

Bezug
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