Determinante 5x5 Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Di 07.07.2009 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Determinante der Matrix:
3 5 0 0 1
0 1 0 0 2
0 3 0 0 0
0 0 -2 0 -3
8 7 0 0 0 |
Hallo,
5x5 Matrizen sind ja leider immer was aufwändig zu berechnen ...
Habe mir mal 1 Möglichkeit ausgerechnet und komme auf eine Determinante von 0.
Dazu habe ich die Matrix solange umgeformt, bis ich folgendes erhielt:
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
In dieser Form kann man doch die Determinante ablesen, indem man
1*1*1*0*0=0 berechnet, oder stimmt das so nicht?
Habe mir weiterhin überlegt, wenn ich die Matrix mit einem anderen Verfahren (mir ist grad der Name entfallen...Entwicklungssatz?)
3 5 0 0 1
0 1 0 0 2
0 3 0 0 0
0 0 -2 0 -3
8 7 0 0 0
nach der 4.Spalte entwickeln würde, käme ich ja nach Berechnung der 5*4(=20)"Unterdeterminanten" auch immer wieder auf 0, da ich ja die dann immer noch mit der 4. Spalte multiplizieren muss und diese ja nur aus Nullen besteht, sehe ich das so richtig?
Gruß
D-C
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Hallo D-C,
> Berechnen Sie die Determinante der Matrix:
>
> 3 5 0 0 1
> 0 1 0 0 2
> 0 3 0 0 0
> 0 0 -2 0 -3
> 8 7 0 0 0
> Hallo,
>
> 5x5 Matrizen sind ja leider immer was aufwändig zu
> berechnen ...
> Habe mir mal 1 Möglichkeit ausgerechnet und komme auf
> eine Determinante von 0. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dazu habe ich die Matrix solange umgeformt, bis ich
> folgendes erhielt:
>
> 1 0 0 0 0
> 0 1 0 0 0
> 0 0 1 0 0
> 0 0 0 0 1
> 0 0 0 0 0
>
> In dieser Form kann man doch die Determinante ablesen,
> indem man
> 1*1*1*0*0=0 berechnet, oder stimmt das so nicht?
Ja, wenn die Umformung so stimmt, dann ist es richtig, die Det einer Dreiecksmatrix (obere oder untere) ist das Produkt der Hauptdiagonaleinträge
>
> Habe mir weiterhin überlegt, wenn ich die Matrix mit einem
> anderen Verfahren (mir ist grad der Name
> entfallen...Entwicklungssatz?)
Ja!
> 3 5 0 0 1
> 0 1 0 0 2
> 0 3 0 0 0
> 0 0 -2 0 -3
> 8 7 0 0 0
>
> nach der 4.Spalte entwickeln würde, käme ich ja nach
> Berechnung der 5*4(=20)"Unterdeterminanten" auch immer
> wieder auf 0, da ich ja die dann immer noch mit der 4.
> Spalte multiplizieren muss und diese ja nur aus Nullen
> besteht, sehe ich das so richtig?
Ganz genau so ist es!
Du multiplizierst jede der Unterdeterminanten der [mm] $4\times [/mm] 4$-Streichmatrizen mit 0 ...
Wenn eine Matrix eine Nullzeile (oder Nullspalte) enthält, so ist die Det=0
Damit ist die Det auch 0, wenn die Matrix 2 linear abh. Zeilen/Spalten enthält ..
>
> Gruß
>
> D-C
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Di 07.07.2009 | | Autor: | D-C |
Ok super,
dann schein ich das ja sogar richtig verstanden zu haben *g*.
Danke und schönen Abend.
Gruß
D-C
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