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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Sa 19.08.2006 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | | Hallo, ich habe diese Frage nirgends sonst gestellt. |
In allen Büchern findet man folgenden Satz:
Sei A eine quadratische obere Dreiecksmatrix. Dann ist det(A) das Produkt der Diagonalelemente von A.
Soweit klar. Aber warum steht da immer nur obere Dreiecksmatrix. Wenn A eine untere Dreiecksmatrix wäre, könnte man doch einfach [mm] $A^T$ [/mm] bilden, also die Transponierte. Wegen [mm] $det(A)=det(A^T)$ [/mm] müsste der Satz doch dann auch für untere Dreiecksmatrizen gelten oder?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Sa 19.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
> Sei A eine quadratische obere Dreiecksmatrix. Dann ist
> det(A) das Produkt der Diagonalelemente von A.
>
> Soweit klar. Aber warum steht da immer nur obere
> Dreiecksmatrix. Wenn A eine untere Dreiecksmatrix wäre,
> könnte man doch einfach [mm]A^T[/mm] bilden, also die Transponierte.
> Wegen [mm]det(A)=det(A^T)[/mm] müsste der Satz doch dann auch für
> untere Dreiecksmatrizen gelten oder?
Du hast vollkommen recht und verwendest die richtige Begründung! Die Festlegung sich immer auf eine bestimmte Art von Dreiecksmatrizen (obere oder untere) zu beziehen, ist von Buch zu Buch und von Prof zu Prof verschieden! Hier darfst du dich nicht drausbringen lassen!
So wird z.B. bei der Jordannormalform einer quadratischen Matrix (kennst du schon oder lernst du noch kennen!) immer eine Nebendiagonale mit 1en oder 0en "aufgefüllt". Ob es die obere oder die untere Nebenhauptdiagonale ist, spielt keine Rolle für die Jordanform.
Also nicht irritieren lassen! Wenn du immer eine Begründung wie diese in der Tasche hast, kann ja nichts schief laufen!
Lg, Kübi
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
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