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Determinante-einführung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Mo 27.08.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Also wir haben [mm] \delta: M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] definiert als eine Abbildung die multilinear(linear in jeder Spalte) und 0 ist fals zwei benachbarte Spalten gleich sind.

In einem Satz haben wir eine alternierende multilineare Abbildung [mm] M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \IK [/mm] konstruiert für die [mm] det(I_n)=1 [/mm]
Nach Lemma ist jede alternierende multilineare Abbildung [mm] M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] von der Form [mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \delta(I_n) [/mm] det(A)

Hallo,

> Nach Lemma ist jede alternierende multilineare Abbildung [mm] M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] von der Form [mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \delta(I_n) [/mm] det(A)

Das kann ich nicht nachvollziehen
Das Lemma sagt : Bezeichnet [mm] \delta': M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] eine weitere Funktion die multilinear und alternierend ist  und [mm] \delta(I_n) [/mm] = [mm] \delta'(I_n), [/mm] dann gilt schon [mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \delta'(A) [/mm]
Das Lemma ist mir klar, die abbidung ist also völlig bestimmt durch den Wert der Funktion an der Einheitsmatrix, trotzdem ist mir der obige Satz nicht klar.


Lg,
quasimo

        
Bezug
Determinante-einführung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:35 Di 28.08.2012
Autor: hippias

Ist [mm] $\delta$ [/mm] eine solche Form, so auch [mm] $\delta'$ [/mm] mit [mm] $\delta'(A):= \delta(I_{n}) \det(A)$. [/mm] Ueberlege Dir nun, dass die Voraussetzungen des Lemmas erfuellt sind.

Bezug
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