Designmatrix < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Mo 12.08.2013 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | Wir gehen davon aus, dass zwischen 2 physikalischen Größen Y und t ein quadratischer Zusammenhang besteht und modellieren unsere Messungen gemäß: [mm] y_{i}= \beta_{1} [/mm] + [mm] \beta _{2}(t_{i})^{2} [/mm] + [mm] e_{i} [/mm] für konstante Parameter [mm] \beta_{1} [/mm] und [mm] \beta_{2} \in \IR. [/mm] Dabei nehmen wir an, dass die [mm] e_{i} [/mm] unkorellierte ZV, jeweils mit EW E(ei)=0 und [mm] Var(ei)=\delta^{2} [/mm] für alle i sind. Wir beobachten folgende 4 Datenpaare
ti 1 ; 2; 3; 4
Yi 11,4 10,2 28,1 41,3
a) Beschreiben Sie diese Situation als lineares Modell und geben Sie die Designmatrix A für die hier vorliegenden Daten konkret an.
b) Berechnen Sie den Least-Squarts_schätzer [mm] \beta [/mm] für den Paramete [mm] \beta=(\beta_{1}, \beta_{2})^{T}. [/mm] Auf 3 Nachkommastellen runden und damit weiterrechnen. |
ich hatte bis jetzt nur das lineare Modell [mm] y=A\beta [/mm] + e und in der Aufgabe haben wir 2 [mm] \beta [/mm] und konkrete Zahlen hatte ich bisher auch nicht für t gegeben. Deswegen weiss ich nicht wie die Designmatrix aussieht.
wenn ich a gelöst hätte, könnte ich b auch lösen, weil man dafür die Formel benutzt : [mm] (A^{T}A)^{-1} A^{T}y
[/mm]
Ich danke schon im Voraus für die Antworten
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Du hast
[mm] 11.4= \beta_{1} + \beta_2 \cdot 1^2 + \varepsilon_1= 1 \beta_{1} + 1 \beta_2 + \varepsilon_1[/mm]
[mm] 10.2= \beta_{1} + \beta_2 \cdot 2^2 + \varepsilon_2= 1 \beta_{1} + 4 \beta_2 + \varepsilon_2[/mm]
[mm] 28.1= \beta_{1} + \beta_2 \cdot 3^2 + \varepsilon_3= 1 \beta_{1} + 9\beta_2 + \varepsilon_3[/mm]
[mm] 41.3= \beta_{1} + \beta_2 \cdot 4^2 + \varepsilon_4= 1 \beta_{1} + 16\beta_2 + \varepsilon_4[/mm]
Wie sieht das in Matrixschreibweise aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Di 13.08.2013 | | Autor: | chara18 |
ja danke, habe es jetzt verstanden. in Matrixform lässt man beta weg und schreibt nur die zahlen, die vor beta stehen
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