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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Di 15.05.2012 | | Autor: | Joan2 |
| Aufgabe | Es sei R (kommutativer) Ring mit $D : R [mm] \to [/mm] R$ Derivation.
Sind D(a), D(b) Derivationen, dann auch $D(a)a + D(b)b$ eine Derivation. |
Weiß jemand was man da zeigen muss?
Ist das nicht einfach die Definition?
Gruß
Joan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Di 15.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es sei R (kommutativer) Ring mit [mm]D : R \to R[/mm] Derivation.
> Sind D(a), D(b) Derivationen, dann auch [mm]D(a)a + D(b)b[/mm] eine
> Derivation.
> Weiß jemand was man da zeigen muss?
> Ist das nicht einfach die Definition?
Lautet die Aufgabe wirklich so ?
Wenn D eine Derivation ist, so gilt
D(xy)=xD(y)+D(x)y für alle x,y [mm] \in [/mm] R
Das ist die Definition einer Derivation.
Sind a,b [mm] \in [/mm] R ? Wenn ja, so sind D(a) und D(b) ebenfals Elemente des Ringes R und damit ist auch [mm]D(a)a + D(b)b[/mm] [mm] \in [/mm] R.
Also irgendetwas stimmt nicht, oder ich bin zu blöd.
Mit D(a) kann auch nicht die zu a geh. innere Derivation [mm] D_a [/mm] gemeint sein, also
[mm] D_a(x)=xa-ax,
[/mm]
denn R soll ja kommutativ sein ( dann ist [mm] D_a(x)=0 [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] R).
FRED
>
>
> Gruß
> Joan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Di 15.05.2012 | | Autor: | Joan2 |
Oh nein, ich hab die Aufgabe falsch abgetippt :(
Es sollte heißen: $D(a)b+D(b)a$
Gilt das denn oder muss es $D(ab)=aD(b)+D(a)b$ für alle $a,b [mm] \in [/mm] R$ heißen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Di 15.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Oh nein, ich hab die Aufgabe falsch abgetippt :(
>
> Es sollte heißen: [mm]D(a)b+D(b)a[/mm]
>
> Gilt das denn oder muss es [mm]D(ab)=aD(b)+D(a)b[/mm] für alle [mm]a,b \in R[/mm]
> heißen?
Das ändert nichts an meinen Bedenken !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 16.05.2012 | | Autor: | Joan2 |
Ich hab irgendwie noch kein Aha.
Muss nicht überprüft werden, dass diese Rechtskombination auch eine Derivation ist? Ich kann doch nicht einfach sagen
"D(a) und D(b) sind Elemente des Ringes R und damit ist auch $ D(a)b + D(b)a $ $ [mm] \in [/mm] $ R" oder?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:36 Mo 21.05.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich hab irgendwie noch kein Aha.
>
> Muss nicht überprüft werden, dass diese Rechtskombination
> auch eine Derivation ist? Ich kann doch nicht einfach sagen
> "D(a) und D(b) sind Elemente des Ringes R und damit ist
> auch [mm]D(a)b + D(b)a[/mm] [mm]\in[/mm] R" oder?????
Die Aufgabenstellung macht so keinen Sinn. Wenn $D : R [mm] \to [/mm] R$ eine Derivation sind, dann sind $D(a)$ und $D(b)$ Elemente aus $R$, und damit keine Derivationen auf $R$. Das gleiche gilt fuer $R$-Linearkombinationen solcher.
Da stimmt also irgendetwas nicht.
LG Felix
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