Der Standardregelkreis < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Fr 10.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Regelabweichung bei konstanter Führungsgröße W = 1? |
Hallo,
wir lernen gerade den Standardregelkreis kennen und ich hab da mal ein paar Fragen.
So sieht der ja aus: http://www.imagebanana.com/code/kqjxlpmu/standardregelkreis.png
Mit der Regelgröße X(s), Führungsgröße W(s), Regelabweichung E(s), Stellgröße U(s), Störgröße Z(s), Übertragungsfunktion des Reglers Fr(s) und Übertragungsfunktion der Regelstrecke Fs(s).
Was genau ist jetzt die Schleifenübertragungs-, Führungsübertragungs- und Störungsübertragungsfunktion?
Schleifenübertragungsfunktion:
Man stellt sich hier einen Regelkreis ohne Rückkopplung vor.
Aber wie kommt man bitte auf Fo=Fr(s)*Fs(s)?
Führungsübertragungsfunktion:
Hier ist der Regelkreis geschlossen, also mit Rückkopplung.
Fw = [mm] \bruch{X}{W} [/mm] = [mm] \bruch{Fr*Fs}{1+Fr*Fs}
[/mm]
Fw ist im Prinzip ein großer Block, wo der Standardregelkreis drinsteckt, oder? Einfach vereinfacht?
Und was ist da in der Formel das X und das W? Und warum X durch W?
Störungsübertragungsfunktion:
Fz = [mm] \bruch{X}{Z} [/mm] = [mm] \bruch{Fs}{1+Fr*Fs}
[/mm]
Ja gut, wie kommt man jetzt auf das? Was ist eine Übertragungsfunktion genau? Ist ja das, was zum Eingang multipliziert werden muss, sodass der Ausgang rauskommt:
Xa(s)*G(s) = Xe(s)
Und warum macht es keinen Unterschied wenn Z(s) von oben reinkommt und addiert oder subtrahiert wird? Wenn subtrahiert wird, wird dann Z - U gerechnet oder U - Z? Wie erkennt man das?
Aber wo ist hier bei den 3 Übertragungsfunktion der Eingang bzw. Ausgang?
Nun zur Aufgabe:
Also E(s)=W(s)-X(s). Wie komme ich jetzt an X(s)? Da nichts von Störung vorkommt, kann ich ja die Störungsübertragungsfunktion mal ausschließen oder?
Darum brauche ich Fw = [mm] \bruch{X}{W} [/mm] und somit meint man mit X natürlich die Ausgangsgröße un mit W die Eingangsgröße. D.h. Fw ausrechnen und dann auf X(s) umformen. Anschließend dann W(s) - X(s) machen, d.h. man kann das einfach so subtrahieren, ohne vorher noch was zu machen?
Brauch ich da das EWT auch? Für was denn? In der Schule haben wir das EWT ausgerechnet. Braucht man das EWT nur zum Zeichnen?
Natürlich habe ich mich vorher im Internet über das Thema informiert, aber leider konnte ich nichts passendes finden. Ich hoffe ihr helft mir. Ich würde mich sehr freuen! :)
Danke!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Fr 10.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mr.Anonym,<br />ein paar Tipps kann ich gerne geben, ich schreibe sie am besten an die Stellen, wo Deine Fragen auftauchen.<br />Zunächst aber erst mal was Grundsätzliches zu einer Übertragungsfunktion. Solch eine Funktion ist immer das Verhältnis einer Ausgangsgröße zu einer Eingangsgröße. Beide Größen werden in Deinem Fall im Laplace-Bereich angegeben. Daher kommen also die Brüche, über die Du Dich wunderst.<br />Und jetzt ab in den Text .....<br />Viele Grüße,<br />Infinit<br />> Wie groß ist die Regelabweichung bei konstanter <br />> Führungsgröße W = 1?<br />> Hallo,<br />> <br />> wir lernen gerade den Standardregelkreis kennen und ich hab <br />> da mal ein paar Fragen. <br />> So sieht der ja aus: <br />> http://www.imagebanana.com/code/kqjxlpmu/standardregelkreis.png<br />> <br />> Mit der Regelgröße X(s), Führungsgröße W(s), <br />> Regelabweichung E(s), Stellgröße U(s), Störgröße Z(s), <br />> Übertragungsfunktion des Reglers Fr(s) und <br />> Übertragungsfunktion der Regelstrecke Fs(s).<br />> <br />> Was genau ist jetzt die Schleifenübertragungs-, <br />> Führungsübertragungs- und <br />> Störungsübertragungsfunktion?<br />> <br />> Schleifenübertragungsfunktion:<br />> Man stellt sich hier einen Regelkreis ohne Rückkopplung <br />> vor.<br />> Aber wie kommt man bitte auf Fo=Fr(s)*Fs(s)?<br />> <br />> Führungsübertragungsfunktion:<br />> Hier ist der Regelkreis geschlossen, also mit <br />> Rückkopplung.<br />> Fw = <img src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=[mm]%5Cbruch%7BX%7D%7BW%7D[/mm]"></img> = <img src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=[mm]%5Cbruch%7BFr*Fs%7D%7B1%2BFr*Fs%7D[/mm]"></img><br />> Fw ist im Prinzip ein großer Block, wo der <br />> Standardregelkreis drinsteckt, oder? Einfach vereinfacht?<br />> Und was ist da in der Formel das X und das W? Und warum X <br />> durch W?<br />> <br />> Störungsübertragungsfunktion:<br />> Fz = <img src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=[mm]%5Cbruch%7BX%7D%7BZ%7D[/mm]"></img> = <img src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=[mm]%5Cbruch%7BFs%7D%7B1%2BFr*Fs%7D[/mm]"></img><br />> Ja gut, wie kommt man jetzt auf das? Was ist eine <br />> Übertragungsfunktion genau? Ist ja das, was zum Eingang <br />> multipliziert werden muss, sodass der Ausgang rauskommt:<br />> Xa(s)*G(s) = Xe(s)<br />> <br />> Und warum macht es keinen Unterschied wenn Z(s) von oben <br />> reinkommt und addiert oder subtrahiert wird? Wenn <br />> subtrahiert wird, wird dann Z - U gerechnet oder U - Z? Wie <br />> erkennt man das?<br />> <br />> Aber wo ist hier bei den 3 Übertragungsfunktion der <br />> Eingang bzw. Ausgang? <br />> <br />> Nun zur Aufgabe: <br />> Also E(s)=W(s)-X(s). Wie komme ich jetzt an X(s)? Da nichts <br />> von Störung vorkommt, kann ich ja die <br />> Störungsübertragungsfunktion mal ausschließen oder? <br />> Darum brauche ich Fw = <img src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=[mm]%5Cbruch%7BX%7D%7BW%7D[/mm]"></img> und somit meint man mit <br />> X natürlich die Ausgangsgröße un mit W die <br />> Eingangsgröße. D.h. Fw ausrechnen und dann auf X(s) <br />> umformen. Anschließend dann W(s) - X(s) machen, d.h. man <br />> kann das einfach so subtrahieren, ohne vorher noch was zu <br />> machen?<br />> <br />> Brauch ich da das EWT auch? Für was denn? In der Schule <br />> haben wir das EWT ausgerechnet. Braucht man das EWT nur zum <br />> Zeichnen?<br />> <br />> Natürlich habe ich mich vorher im Internet über das Thema <br />> informiert, aber leider konnte ich nichts passendes finden. <br />> Ich hoffe ihr helft mir. Ich würde mich sehr freuen! :)<br />> <br />> Danke!<br />> <br />> mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Fr 10.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Uuups, was ist da denn passiert? So sollte dies aber nicht aussehen. Hoffe, Du kannst es trotzdem lesen.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Fr 10.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Hm, also der Anfang geht noch, aber dann kenn ich mich leider nicht mehr aus :(.
Sorry.
Wolltest du meinen Text zitieren und dann darunter deine Antworten einfügen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Fr 10.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Ja, das hatte ich vor und eim zweiten Mal hat es dann auch geklappt. Siehe unten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Fr 10.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mr.Anonym,
ich probiere es nochmal aus, irgendwas lief schief beim Versenden meiner Antwort.
Zunächst aber zum Begriff der Übertragungsfunktion. Diese beschreibt immer das Verhältnis der Ausgangsgröße eines Systems zur Eingangsgröße. Daher kommen die Brüche, über die Du Dich wunderst.
VG,
Infinit
> Wie groß ist die Regelabweichung bei konstanter
> Führungsgröße W = 1?
> Hallo,
>
> wir lernen gerade den Standardregelkreis kennen und ich hab
> da mal ein paar Fragen.
> So sieht der ja aus:
> http://www.imagebanana.com/code/kqjxlpmu/standardregelkreis.png
>
> Mit der Regelgröße X(s), Führungsgröße W(s),
> Regelabweichung E(s), Stellgröße U(s), Störgröße Z(s),
> Übertragungsfunktion des Reglers Fr(s) und
> Übertragungsfunktion der Regelstrecke Fs(s).
>
> Was genau ist jetzt die Schleifenübertragungs-,
> Führungsübertragungs- und
> Störungsübertragungsfunktion?
>
> Schleifenübertragungsfunktion:
> Man stellt sich hier einen Regelkreis ohne Rückkopplung
> vor.
> Aber wie kommt man bitte auf Fo=Fr(s)*Fs(s)?
>
Das ist einfach eine Rechengröße, mit der man sich das Schreiben etwas vereinfachen kann. Sie entspricht dem Verhältnis [mm] \bruch{X(s)}{E(s)} [/mm].
> Führungsübertragungsfunktion:
> Hier ist der Regelkreis geschlossen, also mit
> Rückkopplung.
> Fw = [mm]\bruch{X}{W}[/mm] = [mm]\bruch{Fr*Fs}{1+Fr*Fs}[/mm]
> Fw ist im Prinzip ein großer Block, wo der
> Standardregelkreis drinsteckt, oder? Einfach vereinfacht?
Ja, so ist es
> Und was ist da in der Formel das X und das W? Und warum X
> durch W?
>
Weil es sich um ein Verhältnis der beiden Größen handelt, wie oben beschrieben.
> Störungsübertragungsfunktion:
> Fz = [mm]\bruch{X}{Z}[/mm] = [mm]\bruch{Fs}{1+Fr*Fs}[/mm]
> Ja gut, wie kommt man jetzt auf das? Was ist eine
> Übertragungsfunktion genau? Ist ja das, was zum Eingang
> multipliziert werden muss, sodass der Ausgang rauskommt:
> Xa(s)*G(s) = Xe(s)
>
Genau umgekehrt, die Übertragungsfunktion multipliziert mit der Eingangsgröße ergibt die Ausgangsgröße -->
[mm] Xa(s) = G(s) \cdot Xe(s) [/mm]
> Und warum macht es keinen Unterschied wenn Z(s) von oben
> reinkommt und addiert oder subtrahiert wird? Wenn
> subtrahiert wird, wird dann Z - U gerechnet oder U - Z? Wie
> erkennt man das?
>
Wenn zwei Größen addiert werden bruacht man auf die Reihenfolge nicht zu achten. Wenn eine Größe von einer anderen subtrahiert wird, versieht man die abzuziehende Größe mit einem Minuszeichen. Beide Größen werden im Blockschaltbild über ein Pluszeichen wieder miteinander verknüpft, was ja auch stimmt, z.B.
[mm] Z - U = Z + (-U) [/mm]
> Aber wo ist hier bei den 3 Übertragungsfunktion der
> Eingang bzw. Ausgang?
>
Das sollte doch jetzt klar sein, X(s) ist der Ausgang, W(s) die Eingangsgröße.
> Nun zur Aufgabe:
> Also E(s)=W(s)-X(s). Wie komme ich jetzt an X(s)? Da nichts
> von Störung vorkommt, kann ich ja die
> Störungsübertragungsfunktion mal ausschließen oder?
> Darum brauche ich Fw = [mm]\bruch{X}{W}[/mm] und somit meint man mit
> X natürlich die Ausgangsgröße un mit W die
> Eingangsgröße. D.h. Fw ausrechnen und dann auf X(s)
> umformen. Anschließend dann W(s) - X(s) machen, d.h. man
> kann das einfach so subtrahieren, ohne vorher noch was zu
> machen?
>
Nicht so kompliziert. Du suchst X(s), W(s) ist gegeben und das Verhältnis der beiden Größen ist doch gerade die Führungsübertragungsfunktion, die Du oben angegeben hast. Also, die Größen einsetzen und Du hast das Ergebnis.
> Brauch ich da das EWT auch? Für was denn? In der Schule
> haben wir das EWT ausgerechnet. Braucht man das EWT nur zum
> Zeichnen?
Ich nehme mal an, dass Du mit EWT das Endwerttheorem meinst, dies kannst Du einsetzen, um die Antwort des Regelkreises zu bestimmen, denn das ist ja gerade die gesuchte Regelabweichuung.
> Natürlich habe ich mich vorher im Internet über das Thema
> informiert, aber leider konnte ich nichts passendes finden.
> Ich hoffe ihr helft mir. Ich würde mich sehr freuen! :)
>
> Danke!
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Fr 10.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Danke, schon langsam wird mir das Ganze klarer.
[mm] Fs=\bruch{1}{1+s}
[/mm]
Fr=5
[mm] Fw(s)=\bruch{Fr*Fs}{1+Fr*Fs}=\bruch{5}{s+6}
[/mm]
Die Führungsgröße w=1, ist im Zeitbereich richtig?, d.h. im Laplace-Bereich ist diese [mm] \bruch{1}{s}.
[/mm]
Also: [mm] X(s)=\bruch{5}{s+6}*\bruch{1}{s}
[/mm]
Und nun Endwerttheorem(EWT): [mm] \limes_{s\rightarrow0} \bruch{s}{s}*\bruch{5}{s+6} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
E(s)=W(s)-X(s) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] Es muss aber im Zeitbereich sein oder? Wandelt denn EWT von Laplace in den Zeitbereich um? Ich bin jetzt verwirrt.
Warum wendet man EWT an? Kann ich net einfach normal von Laplace in Zeitbereicht umwandeln?
EWT ist doch der Endwert der Funktion, aber ich hab keine Ahnung was das zu bedeuten hat auf Bezug auf dieses Beispiel.
Angenommen es kämen nun eine Störfunktion vor: z(t)=sigma(t), also [mm] Z(s)=\bruch{1}{s}.
[/mm]
Dann müsstem an dasselbe mit der Störungsübertragungsfunktion machen, also das X dafür ausrechnen und anschließend das X(s) von der Störung mit dem X(s) von der Führungs... addieren, sodass man das gesamte X(s) erhält, stimmts?
Jetzt die Frage, warum funktioniert das so einfach nur mit addieren?
mfg
MrAnonym
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Fr 10.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mr.Anonym,
bei der Rechnung muss man auf die Schreibweise achten. Das W ist groß geschrieben, und das macht man für Funktionen im Laplace-Bereich, also gilt bereits
[mm] W(s) = 1 [/mm] , wenn auch hier keine Abhängigkeit von der Variablen auftritt. Im weiteren muss ich aber etwas vorsichtig mit weiteren Begriffen umgehen, die Regelabweichung wäre nach Deiner Beschreibung E(s) und dann wird mir auch klar, weswegen Du die Differenz hier reinbrachtest. Normalerweise interessiert das Ausgangssignal des Regelkreises, aber okay, dann haben wir
[mm] E(s) = W(s) - X(s) [/mm]
Jetzt wissen wir aber, dass
[mm] \bruch{X(s)}{W(s)}=F_w(s)=\bruch{5}{s+6} [/mm] ist, und so bekommt man
[mm] E(s) = W(s) - F_w(s)\cdot W(s) [/mm] oder auch
[mm] E(s) = W(s) \left[ 1 - F_w(s) \right] [/mm]
Das wäre die Regelabweichung und man belässt sie im Laplacebereich.
Wenn nun eine Störung dazukommt, beeinflusst diese das Ausgangssignal in der Form, dass sie mit [mm] F_s (s) [/mm] multipliziert am Ausgang des Regelkreises auftritt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Fr 10.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Danke.
Schau mal da bitte: http://www.imagebanana.com/view/h64sexfr/bsp.jpg
Das ist die genaue Aufgabenstellung und da ist ein kleines w.
Also Zeitbereich?
Zeichnen ist erstmal Nebensache, zuerst muss das mit der Berechnung der Regelabweichung klargestellt werden. E(s)=W(s)-X(s), so steht das halt im Buch.
Aber für was das EWT? Was bringt das?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Fr 10.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Sorry, aber ich bin grad irgendwie ein bisschen durcheinander. Bitte schau es dir die folgende Fragen an bzw. die Bsp und erklär mir anhand dieser, wie das jetzt genau abläuft mit dem EWT etc.
Ahh ok und siehe bitte auch folgendes Bild: http://www.imagebanana.com/code/c58p21zj/IMG_20130510_150008.jpg
Da ist dieses Bsp durchgerechnet, aber ich verstehe ich nicht.
Außerdem nehmen die hier auch das Fw*W(s) und das W(s) ist 1/s. Naja das EWT ist nun 5/6 wie man sieht.
a.) Wie würde jetzt die Regelabweichung, ohne der Störfunktion lauten?
[mm] X(s)=\bruch{5}{s+6}\cdot{}\bruch{1}{s} [/mm]
E(s) = W(s) - X(s) = [mm] \bruch{1}{s} [/mm] - [mm] \bruch{5}{s+6}\cdot{}\bruch{1}{s}
[/mm]
Richtig? Ich hab grade gesehen, dass man von E(s) das EWT berechnen kann und dann bekommt man einen Wert --> Was bringts?
Ein anderes Beispiel: http://www.imagebanana.com/view/403azz28/aufgabe.png
Hier in der Aufgabenstellung sieht mal schonmal gar nicht was für W(s) es gibt, anscheinend haben wir einen Sprung genommen, also 1/s. Wie du siehst haben wir von X(s) das EWT ausgerechnent und dann dieses von der 1 abgezogen.
1 ist doch das w(t) -> w(s) = 1/s. EWT ist umwandlung in Zeitbereich?
b.) Wie würde sie mit der Störfunktion lauten?
Warum darf man einfach x0 und xz(t) addieren? und man bekommt dann die Regelgröße, oder was bekommt man da?
Was bringt denn das EWT? Was für ein Sinn steckt dahinter?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
was hier gemacht wurde, ist mir nicht klar. Schließlich ist der Endwert der Führungsübertragungsfunktion ja konstant und gibt nicht den zeitlichen Verlauf der Ausgangsgröße wieder. Bist Du sicher, dass dazu dieselbe Aufgabenstellung gehörte?
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
diese Aufgabe hat mit der kurzen Aufgabenstellung aus Deinem ersten Beitrag wenig zu tun, um es mal freundlich zu sagen. Gib doch bitte das nächste Mal die richtige Aufgabenstellung an.
Hier ist nun eine Störgröße aufgeschaltet, die im Zeitbereich beschrieben ist. Am einfachsten kannst Du diese Struktur auf eine klassische Regelkreisstruktur zurückführen, indem Du die Störgröße als zusätzliche Eingangssgröße am Eingang des Regelkreises behandelst. Würdest Du diese Größe einfach mit Minuszeichen nach vorne bringen, wäre die Multiplikation mit der 5 zu viel, Du musst also die Größe fünfteln.
Da alle Berechnungen im Laplacebereich sowieso nur für positive Zeiten gelten, kannst Du also so machen, als würde das Einganggsignal (Achtung Minuszeichen bei der Störgröße nur noch
[mm] w^{\star} (t) = \bruch{4}{5} \sigma(t) [/mm] lauten und damit kannst Du dann das x(t) berechnen. Das EWT bringt Dir hier nichts, denn es ist ja nach dem zeitlichen Verlauf der Ausgangsgröße gefragt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Sa 11.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe 1 | | http://www.imagebanana.com/view/nogruo1l/bsp.jpg |
| Aufgabe 2 | | http://www.imagebanana.com/view/t29q94v7/aufgabe.png |
Ok, danke. Da ist etwas ganz durcheinander geraten, tut mir leid :(.
Ich werde jetzt nochmals ganz genau und verständlich alles aufschreiben, bitte schau es dir an.
Die Aufgabenstellung und Lösung sind beide dabei im Bild, hab es überprüft. Es müsste 100%ig passen, weil laut Lösung vom Buch kommt nämlich auch 9% Abweichung(bei Aufgabe2) raus.
Aufgabe1:
Also erstmal muss man doch eine Formel für die Regelgröße aufstellen bzw. berechen, sodass man diese dann auch zeichen kann, richtig?
Erstmal haben die da Führungs- und Störungsübertragungsfunktion berechnet.
Warum haben die das EWT von der Führungsübertragungsfunktion berechnet? Und dann am Ende einfach mit dem xz(t) addiert? Was sagt jetzt das EWT aus? Was sind denn diese "5/6", warum ist das dann einfach das gesammte x(t), also die endgütlige Regelgröße?
Nebenfrage: Wie würde man hier jetzt die Regelabweichung berechnen? Auch irgendwie mit EWT? Oder einfach W(s)(das ist ja hier 1/s, weil es in der Aufgabenstellung im Zeitbereich gegeben ist: w = 1) mit der Regelgröße X(s) subtrahieren?
Aufgabe 2:
Hier wird normal die Führungsgröße berechnet naja und dann wird 1/s mit der Führungsübertragungsfunktion multipliziert, daraus schließt man, dass 1/s die Führungsgröße W(s) ist, weil die Formel lautet ja: X(s)=Fw(s)*W(s)
Dann berechnen wir das EWT vom X(s), das ist 10/11. Jetzt die Frage, warum machen wir das hier?
Anschließend kann man dann einfach im Zeitbereich (anscheinend), weil ja die Führungsgröße 1/s im Zeitbereich 1 ist, diese 10/11 von 1 abziehen und man hat die Regelabweichung.
Warum, was bringt hier das EWT, wieso geht das mit dem EWT, was macht das EWT genau?
Bitte erklär mir die beiden Beispiele, so verstehe ich bzw. kann ich dann andere Beispiele zur Übung lösen.
Danke!
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
zu Aufgabe 1) würde ich sagen, dass diese etwas tricky gelöst wurde. Man betrachtet sozusagen zwei Zustände des Regelkreises, wobei der Übergang von Zustand 1 zu Zustand 2 bei t = 0 erfolgt.
Im ersten Zustand geht man davon aus, dass bereits seit ewigen Zeiten eine konstante Führungsgröße anliegt und demzufolge der Regelkreis eingeschwungen ist. Über die Führungsgröße lässt sich dieser eingeschwungene Zustand berechnen, es sind die 5/6 die dabei herauskommen. Nun wird bei t=0 eine Störung aufgeschaltet und diese überlagert sich dem ansonsten konstanten Endwert, der weiter bestehen würde, wenn keine Störung da wäre. Hierfür wurde das Verhalten mit der Störübertragungsfunktion berechnet, beide Signale überlagern sich linear und werden demzufolge addiert, was hier auf eine Subtraktion rausläuft aufgrund des Minuszeichens bei der Störgröße.
Insofern ist der Rechenweg nachvollziehbar, aber was aus meiner Sicht in der Aufgabenstellung fehlt, ist der Hinweis, dass die Störung erst im eingeschwungenen Zustand dazugeschaltet wird und dann lässt sich das EWT einsetzen, da die Zeitdauer, in der das Führungssignal anliegt, gegen Unendlich strebt. Dies kann man so machen, es ist aber wie gesagt ungewöhnlich und die Randbedingung der bereits unendlich lang anliegenden Führungsgröße kommt in der Aufgabenstellung nicht klar raus.
Zu Aufgabe 2) kann ich nur sagen, dass auch hier Wissen mit reingesteckt wurde, das nicht explizit angegeben wurde. Hierbei handelt es sich um das Wissen, dass man eine Regelabweichung (fast) immer auf eine konstante Führungsgröße bezieht, hier den Einheitssprung. Das Zauberwort ist hier die "bleibende Regelabweichung" und so kann man wider mit dem EWT arbeiten. Den Endwert hast Du ja richtig berechnet. Am Eingang liegt eine konstnate 1 an, die Differenz ist die bleibende Regelabweichung.
Das EWT gibt Dir den Zustand eines Systems nach unendlich langer Zeit an und da in dieser Aufgabe von der bleibenden Abweichung die Rede ist, kann man das EWT anwenden. mehr steckt da nicht dahinter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Sa 11.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
D.h. EWT wendet man nur an, wenn eine Größe konstant bleibt auf unendliche Zeit? Was ist wenn es nicht so ist? Dann reicht es wenn ich die Formeln/Gleichungen nur im Zeitbereich so hinschreiben bzw. im Laplacebereich ohne jegliche ausgerechneten Werte?
Und was ist ein statinärer Wert bzw. eine stationäre Regelabweichung? Endwert ist ja jener Wert, nach t=unendlich und Anfangswert ist ja jener Wet, bei t = 0. Aber was ist stationär?
Aufgabe 3: http://www.imagebanana.com/view/2rtjg4h2/bsp2.jpg
Erstmal, wie merkt man das so ein Regelkreis überschwingt? Was schwingt genau über? Ab wann schwingt es über? Was ist der Ausregelvorgang? Wie berchnet man den?
Wei man hier im Bild sieht, haben wir einfach in der Wurzel das k so gesetzt, das unter der Wurzel der Wert 0 steht --> k = 0,05. Ich verstehe nicht warum.
Am Ende wird auch noch X(s) berechnet, aber dieses X(s) ist doch nur jenes X(s), was nur bei der Störungsübertragungsfunktion auftritt(Fz(s)=X(s)/Z(s)). Aber der Regelkreis ist doch geschlossen, es gibt doch hier auch eine Führungsübertragungsfunktion? Ich dachte die muss man auch einbinden in die endgültige Regelgröße X(s), oder wie ist das nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
eine generelle Antwort, wann ein Regelkreis überschwingt, kann man nicht so einfach geben, denn es hängt von den Komponenten und der Eingangs- und der Störgröße ab, ob so etwas passiert und wenn ja, wie stark.
Was in Deiner Rechnung gemacht wurde, ist nur, dass der Hinweis auf den doppelten reellwertigen Pol ausgewertet wurde. Bei einem System mit zwei Polstellen wären diese ansonsten konjugiert komplex zueinander. Verschwindet der Imaginärteil, wird der Ausdruck unter der Wurzel 0, und genau das habt ihr zur Berechnung von k ausgenutzt.
Das ausgerechnete X(s) bezieht sich wirklich auf die Störfunktion, denn nach der wurde auch nur gefragt in der Aufgabe.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 11.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Ja, aber was heißt das jetzt? Ich verstehe die Ausnutzung nicht. Was hat das mit Überschwingen zu tun? Da steht ja ich muss k ausrechnen, damit kein Überschwingen auftritt.
Was hat das genau zu bedeuten mit den reelen Doppelpol und was ist das genau?
Ausregelvorgang soll möglichst schnell ablaufen? Was ist der Ausregelvorgang?
Was sagst du dazu? Habe ich recht?:
"D.h. EWT wendet man nur an, wenn eine Größe konstant bleibt auf unendliche Zeit? Was ist wenn es nicht so ist? Dann reicht es wenn ich die Formeln/Gleichungen nur im Zeitbereich so hinschreiben bzw. im Laplacebereich ohne jegliche ausgerechneten Werte?
Und was ist ein statinärer Wert bzw. eine stationäre Regelabweichung? Endwert ist ja jener Wert, nach t=unendlich und Anfangswert ist ja jener Wet, bei t = 0. Aber was ist stationär?"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Diese Ausnutzung kann man auch nicht direkt verstehen, sondern sie eben nur ausnutzen. Für diese Art von Auslegung des Regelkreises kommt man augenscheinlich auf keine Überschwinger, wenn man solch einen doppelten reelwertigen Pol einsetzt. Mahr kann ich dazu eben auch nicht sagen. Nimm es einfach als Rechenhilfe.
Das Wort "stationär" bedeutet nichts weiter als "bleibend", beide Begriffe werden gerne abwechselnd genutzt.
Das EWT liefert Dir einen konstanten Wert für ein Signal nach unendlich langer Zeit. Hierfür ist es aber keineswegs notwendig, dass das Signal selbst konstant sein muss für alle Zeiten, es langt, wenn solch ein konstanter Wert durch das System erreicht wird. Es hängt von der Aufgabenstellung ab, ob eine Rechnung im Laplacebereich langt oder ob man eine Rücktransformation in den Zeitbereich durchführen muss, was übrigens gar nicht immer einfach geht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Sa 11.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Achso ok, d.h. im Großen und Ganzem kann man sagen, dass man EWT nur braucht, wenn man z.b. Prozentwerte von der Regelabweichung haben will, weil da braucht man ja konstante Werte, richtig?
Zum Standardregelkreis:
Wenn man z.b. U(s) berechnen will, dann braucht man ja auch davon irgendeine Übertragungsfunktion. Wie würde man die jetzt berechnen?
Es gibt ja da so eine Merkregel: "Fgeschlossen = Vorwärtsübertragungsfunktion/(1+Schleifenübertragungsfunktion)"
Mit dieser Regel geht es doch bestimmt schneller so eine Übertragungsfunktion herauszufinden. Aber ich hab keine blassen Schimmer was Fgeschlossen und Vorwärtsübertragungsfunktion sein soll?
Kannst du mir bitte die Regel erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, EWT wird gerade für so etwas angewendet.
Was die Übertragungsfunktion anbelangt, die Du suchst, das ist gerade die Führungsübertragungsfunktion, die auch schon weiter oben auftauchte, die Du aber als solche augenscheinlich nicht erkannt hast.
Die Regel, die Du angibst, bezieht sich genau auf die Erstellung dieser Übertragungsfunktion und ich habe mal ein kleines Bildchen, mehr schlecht als recht, zusammengemalt, in dem hoffentlich klar wird, was mit den Begriffen gemeint ist. Die Vorwärtsübertragungsfunktion ist gerade die Multiplikation der Übertragungsfunktionen von Regelkreis und Strecke. Bei der Schleifenübertragungsfunktion kommt noch das Filter im Rückkoppelzweig dazu.
[Dateianhang nicht öffentlich]
So kommt man auf die Führungsübertragungsfunktion
im Laplacebereich
[mm] F(s) = \bruch{X(s)}{W(s)} = \bruch{FR(s) \cdot FS(s)}{1+ FR(s) FS(s) Fr(s)}[/mm]
VG,
Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Sa 11.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Ja und was ist wenn ich jetzt die Übertragungsfunktion von
a.)von W nach E
b.)von W nach U
c.)von Z nach E
d.)von Z nach U
mit dieser Merkregel berechnen will.
Bezieht man sich bei der "Vorwärtsübertragungsfunktion" nur auf Fr und Fs?
a.) Was ist denn jetzt hier Vorwärtsübertragungsfunktion, ich sehe vor E nur eine Summierstelle?
b.) U/W = Fr/(1+Fr*Fs) --> naja Fr ist einfach davor die Übertragungsfunktion, also vor U und durch 1 + Schleifenübertragungsfunktion. Stimmt das?
c.) Naja hinter Z ist doch nichts? Also gibts keine Vorübertragungsfunktion? Wie funktioniert die Regel hier?
d.) hier dasselbe Problem wie bei c.)
Bitte das bild dazu anschauen: http://www.imagebanana.com/view/8dbo1oej/standardregelkreis.png
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Sa 11.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Regel gilt im Regelkreis für das Verhältnis zwischen einer Ausgangs- und einer Eingangsgröße, andere Signale werden zu Null gesetzt. Die Vorwärtsübertragungsfunktion bezieht sich auf die Übertragungsfunktionen, die zwischen dem Eingang und dem Ausgang liegen, durch die das Eingangssignal also durchfließt.
Zwischen W und E liegt kein Filter, es ist aber
E(S) = W(s) - X(s)
Auch bei b) musst Du Dich durchhangeln
U(s) = FR(s) E(s) = FR(s)(W(s)-X(s))= FR(s)(W(s)-Fw(s)W(s)) hier kommt dann die Führungsübertragungsfunktion rein und so geht das weiter für Deine weiteren Beispiele. Rechne nun selbst mal weiter.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 11.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Ich verstehe ganz genau wie du auf das U(s) da kommst, ist ja eigentlich ganz leicht.
Nur bei der Klausur, dauert ja das doch ein bisschen und darum dachte ich, dass es mit der Merkregel schneller geht:
"Allgemein lassen sich Übertragungsfunktionen zwischen beliebigen Größen im Regelkreis aufstellen, als Merkregel für die schnelle Berechnung (in einem einschleifigen Regelkreis) kann gelten: Vorwärtsübertragungsfunktion / (1+Schleifenübertragungsfunktion)"
Ich dachte man kann einfach so ins blockschaltbild schauen, also zuerst Ausgang und Eingang suchen z.b. Ausgang: U(s) und Eingang: W(s). Und dann halt mit Hilfe dieses Standardregelkreises die Vorwärtsübertragungsfunktion einfach suche und nicht wirklich zu errechnen, das es einfach schnell geht, oder geht das nur so, wie du es vorher vorgeführt hast mit dem einzelnen "herantasten"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 So 12.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Ja, das geht ja auch, aber sei Dir bitte bewusst, dass dies für die Eingangs- und Ausgangsgrößen des Regelkreises gilt als da wären W(s), Z(s) als Input und X(s) als Output, wobei wie gesagt, da man immer einen Bezug zwischen einer Eingangsgröße und der Ausgangsgröße herstellt. Die zweite Eingangsgröße wird zu Null gesetzt. Daher rühren ja auch die Begriffe der Führungsübertragungsfunktion und der Störübertragungsfunktion.
Was Du aber noch im letzten Thread erwähntest, waren Beziehungen zwischen Größen, die auch interne Größen betrachten und da haut das mit dem Merksatz nicht mehr hin.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:16 So 12.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Ah ok Danke!
Kurz noch: Was bedeutet das? "von W nach U", dass jetzt W die Eingangsgröße ist und U die Ausgangsgröße, wenn man den Rest des Bildes nicht betrachtet, also U/W?
Und bei Z nach U: das heißt jetzt Z/U? Und W ist hier 0, da man nur eine Eingangsgröße verwenden darf?
Habe ich es jetzt verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 So 12.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Bezeichnungen sind auf diesem Gebiet keineswegs immer die gleichen, und so muss man sich etwas an die jeweilige Nomenklatur anpassen. Das Verhältnis von Ausgangsgröße zu Eingangssgröße bezeichnet man allgemein als Übertragungsfunktion. Mathematisch ist es das Verhältnis U/W, umgangssprachlich findet man schon mal so was wie "berechne die Übertragungsfunktion von U nach W", sehr schön finde ich es nicht, aber das ist Geschmackssache. Ein Verhältnis Z/U kann man natürlich auch definieren, dann aber für W = 0.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:19 So 12.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe | | http://www.imagebanana.com/view/2rtjg4h2/bsp2.jpg |
Ich habe jetzt nochmals versucht diese Aufgabe durchzurechnen, aber eins verstehe ich da nicht:
Wenn wir Fw ausgerechnet haben, wird dann nochmals durch k geteilt, das im Zähler oben eine 1 steht, aber warum?
Und dann wählen wir für k schon 0,05, obwohl man noch nicht mal die Wurzel gesehn hat? Wie geht das denn?
Also wie berechne ich jetzt da genau k, in dem Beispiel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 So 12.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
hat sich erledigt :). Danke für alle deine Hilfe, Infinit!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mo 13.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Na, das freut mich, dass sich die Sache geklärt hat.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Di 14.05.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Ich hätte da doch noch ne Frage zur Aufgabe: http://www.imagebanana.com/view/nogruo1l/bsp.jpg
Wie kommt man da auf die Zeichnung x(t)? Ich verstehe das gar gar nicht, wie man das jetzt zeichnet? Also diese 5/6 alleine ist doch einfach eine gerade bei 5/6 wie man sieht, aber was bewirkt dann das -? Und warum nähert es sich 2/3 an?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Di 14.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das Minuszeichen kommt daher, dass die Störung mit einem Minuszeichen eingekoppelt wird und die Störübertragungsfunktion demzufolge negativ ist. Den Grenzwert von 2/3 erkennst Du ganz einfach, indem Du den Ausdruck von x(t) für t gegen Unendlich betrachtest. Die e-Funktion läuft gegen Null und es bleibt übrig 5/6 - 1/6=4/6=2/3.
VG,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Fr 10.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Achtung Nr.Anonym,
das Störsignal überlagert sich dem Nutzsignal, es wird aber genauso rückgekoppelt wie das Nutzsignal, es also nicht einfach eine Addition, die das Ganze beschreibt. Was dabei genau herauskommt, müsste ich auch erst mal nachrechnen oder besser noch Du.
Viele Grüße,
Infinit
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