Der Normaleneinheitsvektor < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe eine Frage: sehe ich das richtig, dass der Normaleneinheitsvektor immer vom Ursprung wegzeigt?
Wenn ich eine Ebene habe wie
2x-y+2z-3=0, so müsste ich sie durch -3 teilen, um auf die Hesse'sche Normalenform zu kommen, und der Einheitsvektor (welcher vom Ursprung wegzeigt) wäre (2-;1;2)/3.
Wenn aber die Ebene lauten würde:
-2x+y-2z+3=0, wäre der NEV (-2;1;-2)/(-3). Richtig so?
Gruß
JRRT0lkien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 So 10.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo!
Hallo auch
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> Ich habe eine Frage: sehe ich das richtig, dass der
> Normaleneinheitsvektor immer vom Ursprung wegzeigt?
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> Wenn ich eine Ebene habe wie
> 2x-y+2z-3=0, so müsste ich sie durch -3 teilen, um auf die
> Hesse'sche Normalenform zu kommen, und der Einheitsvektor
> (welcher vom Ursprung wegzeigt) wäre (2-;1;2)/3.
Korrekt, aber sinnvollerweise schreibt man [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{ \bruch{2}{3} \\ -\bruch{1}{3} \\\bruch{2}{3} }
[/mm]
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> Wenn aber die Ebene lauten würde:
> -2x+y-2z+3=0, wäre der NEV (-2;1;-2)/(-3). Richtig so?
Korrekt.
Die Hessesche Normalform hat die Form: [mm] n_{1} x_{1} [/mm] + [mm] n_{2} x_{2} [/mm] + [mm] n_{3} x_{3} [/mm] = 1 [mm] \gdw n_{1} x_{1} [/mm] + [mm] n_{2} x_{2} [/mm] + [mm] n_{3} x_{3} [/mm] - 1 = 0
Die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sind übrigens
[mm] \vektor{ n_{1} \\ 0 \\ 0 }, \vektor{ 0 \\ n_{2} \\ 0 }, \vektor{ 0 \\ 0 \\ n_{3} }.
[/mm]
Marius
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Danke, alles klar!
Gruß
JRRT0lkien
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mo 11.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Dann schreib den Dank sinnigerweise als Antwort und nicht als neue Frage.
Marius
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