Definitsionsmenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 So 19.02.2006 | | Autor: | Dynamic |
| Aufgabe | 1.) 4x + 1 2.) 3x + 10
_____ ______
x (x - 2) (x + 5) (x-4) |
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Bitte erklärt mir wie ich diese Aufgabe löse (Definitsionsmenge bestimmen)
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Hi, Dynamic,
> 1.) 4x + 1 2.) 3x + 10
> _____ ______
> x (x - 2) (x + 5) (x-4)
> Bitte erklärt mir wie ich diese Aufgabe löse
> (Definitsionsmenge bestimmen)
Die Definitionsmenge eines Terms besteht aus denjenigen Zahlen der Grundmenge G, die man für die Variable einsetzen darf, "ohne dass was Schlimmes passiert".
Was kann alles "Schlimmes passieren"?
Z.B.
(1) dass Du durch Null dividierst! (Verboten, verboten, verboten!)
oder
(2) dass Du aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen musst (auch verboten).
(Anderes brauchst Du im Moment wohl nicht zu beachten.)
Nun zu Deinen Aufgaben:
In beiden Fällen hast Du Nenner, die natürlich NICHT NULL werden dürfen!
(siehe meine Bemerkung (2)!).
Daher musst Du erst mal ausrechnen, für welchen x-Wert bzw. für welche x-Werte der jeweilige Nenner =0 wird. Genau diese Zahlen müssen dann aus der Grundmenge (Ich vermute, bei Dir gilt: D = [mm] \IQ, [/mm] stimmt's?) rausgenommen werden, damit sie zur Definitionsmenge wird:
Aufgabe 1:
Der Nenner ist: x*(x-2)
Wo wird der =0?
x*(x-2)=0
Nach der Regel: "Ein Produkt wird dann =0, wenn einer der Faktoren =0 ist", können wir daraus schließen: x=0 oder (x-2)=0 bzw. x=2.
Also: Der Nenner wird =0, wenn x entweder =0 oder =2 ist. Diese beiden Zahlen müssen demnach AUSGESCHLOSSEN werden.
Daher ist: D = [mm] \IQ \backslash \{0; 2\}
[/mm]
Aufgabe 2. probierst Du nun selbst!
mfG!
Zwerglein
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