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Definitionsmenge ln-Funktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Di 01.03.2005
Autor: t5ope

Hallo,


[mm] f(x)=\bruch{x}{ln(x^2-4)} [/mm]

Wir sollen die maximale Definitionsmenge angeben.

Der Nenner darf ja nicht null werden:

[mm] ln(x^2-4)>0 \gdw [/mm]
[mm] x^2-4>1 \gdw [/mm]
[mm] x^2>5 \gdw [/mm]
  [mm] x> \wurzel{5} \vee x< -\wurzel{5} [/mm]


Mein Lehrer meint das wäre falsch, kann mir jemand den Fehler erklären?

        
Bezug
Definitionsmenge ln-Funktion: positive ln-Argumente !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Di 01.03.2005
Autor: Loddar

Hallo t5ope!


> [mm]f(x)=\bruch{x}{ln(x^2-4)}[/mm]
>  
> Wir sollen die maximale Definitionsmenge angeben.
> Der Nenner darf ja nicht null werden:
>  
> [mm]ln(x^2-4)>0 \gdw [/mm]
> [mm]x^2-4>1 \gdw [/mm]
> [mm]x^2>5 \gdw [/mm]
> [mm]x> \wurzel{5} \vee x< -\wurzel{5} [/mm]
>  
> Mein Lehrer meint das wäre falsch, kann mir jemand den
> Fehler erklären?

Damit hast Du ja auch lediglich geklärt, daß der Nenner nicht 0 wird.

Du mußt hier auch schreiben:
[mm] $\ln(x^2-4) [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$    [mm] $\gdw$ [/mm]    $|x| \ [mm] \red{=} [/mm] \ [mm] \wurzel{5}$ [/mm]


Zudem mußt Du auch noch beachten, daß die [mm] $\lm$-Funktion [/mm] auch nur für positive Argumente definiert ist.

Du mußt also auch noch (zusätzlich) zeigen:
[mm] $x^2-4 [/mm] \ > \ 0$


Grüße
Loddar


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