Definitionslücken, Polstellen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Definitionslücken( Hebbare Lücke, Pol)
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -4}\bruch{x²-16}{x+4} [/mm] |
Ich habe vor kurzem zufälligerweise diese Aufgabe gefunden. Das Ergebnis ist lauf Lösungsblatt -8. Wenn man für x eine Zahl einsetzt, die gegen -4 strebt, dann bekommt man als Funktionswert eine Zahl heraus, die gegen -8 strebt. Nur so komme ich auf diesen Wert. Habe ich recht? Ist dies der Lösungsansatz? Und wenn ja, dann warum? Normalerweise wäre die Definitionslücke doch bei -4 bzw. in der Nähe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Owen!
[mm] $x_0 [/mm] \ = \ -4$ ist eine Definitionslücke, aber keine Polstelle, da es auch zugleich Nullstelle des Zählers ist.
Um den entsprechenden Grenzwert zu ermitteln, solltest Du den Zähler faktorisieren mit Hilfe der 3. binomischen Formel:
[mm] $$x^2-16 [/mm] \ = \ [mm] x^2-4^2 [/mm] \ = \ (x-4)*(x+4)$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo,
also kann man auch sagen, dass Polstellen hebbare Definitionslücken sind, bzw. Stellen an denen die Funktion stetig ist?
Und die Ermittlung der Polstelle wird also über den Grenzwert gemacht. Normalerweise müsste es sich dort doch um eine senkrechte Asymptote handeln oder? Aber ich erkenne keine bei f(x)=x-4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Owen |
Ok, habe ich soweit verstanden , danke
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