Definitionsbereichserweiterung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Chemie |
| Aufgabe | Die folgenden Funktionen sind für 0< x<2 und x>2 definiert. Durch welche Definitionsbereichserweiterung entstehen für alle x>0 stetige Funktionen?
a) [mm] f(x)=\bruch{2-x}{8-x^{3}}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\bruch{x^{2}-5x+6}{x^{2}-4}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\bruch{x^{3}-2x^{2}-5x+10}{x^{2}+x-6} [/mm] |
Wie errechne ich das?
Meine Lösungsvorschläge: für x=0 einsetzen ergibt:
a) [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
b) [mm] -\bruch{3}{2}
[/mm]
c) [mm] -\bruch{5}{3}
[/mm]
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Hallo.
Kann sein, das ich was anderes darunter verstehe, aber eine Funktion heißt stetig wenn man sie "durchzeichnen" kann. Mal ganz primitiv ausgedrückt.
deshalb darf Nenner nicht Null sein
a) [mm] x\not=2
[/mm]
b) [mm] x\not=2 [/mm] und [mm] x\not=-2
[/mm]
c) [mm] x\not=2
[/mm]
sonst [mm] \forall x\in\IR [/mm] definiert bei den 3 Funktionen.
Also weiß nicht, aber so würde ich es lösen.
Tschüüß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Di 19.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Die folgenden Funktionen sind für 0< x<2 und x>2
> definiert. Durch welche Definitionsbereichserweiterung
> entstehen für alle x>0 stetige Funktionen?
>
> a) [mm]f(x)=\bruch{2-x}{8-x^{3}}[/mm]
>
> b) [mm]f(x)=\bruch{x^{2}-5x+6}{x^{2}-4}[/mm]
>
> c) [mm]f(x)=\bruch{x^{3}-2x^{2}-5x+10}{x^{2}+x-6}[/mm]
> Wie errechne ich das?
> Meine Lösungsvorschläge: für x=0 einsetzen ergibt:
> a) [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> b) [mm]-\bruch{3}{2}[/mm]
>
> c) [mm]-\bruch{5}{3}[/mm]
Warum du x=0 einsetzt ist unklar, das ist doch ein ganz braver Punkt, wie x=7 oder x=77, die Funktion hat da nen Wert.
Anders ist das bei a) bei x=2, da käme 0/0 raus, nicht definiert. Aber man kann ja durch Polynomdivision durch x-2 Zähler und nenner teilen. Dann den Wert bei x=2 usrechnen und den Defber. erweitern indem man sagt :
[mm]f(x)=\bruch{2-x}{8-x^{3}}[/mm] für alle [mm] x\ne2 [/mm] und f(2)=1/12
bei b) hat man 2 Nullstellen im Nenner, wenn der Zähler nicht auch 0 ist kann man nix machen, aber bei einer der Nst. des Nenners hat auch der Zähler eine, da machst du dasselbe wie bei a.)
Bei c wieder Nullstellen des Nenners untersuchen, da ist die Fkt. nicht definiert, dann nachsehen ob der Zähler da auch nullstellen hat, dann dividieren, wenn nicht, kann man nicht erweitern.
Gruss leduart
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