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Definitionsbereich ln funktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 Di 22.02.2005
Autor: Kastengesicht

Hallo an alle die mir helfen wollen. Ich habe gestern eine Mathe LK im 1. Semester geschrieben. Dabei sollte ich den Definitionsbereich der  Funktion:

                ln[(1+x)/(2x-1)]bestimmen.

Zum lösen habe ich eine Ungleichung aufgestellt (1+x)/(2x-1)>0 und bin jedoch nicht auf den gesammten Definitionsbereich gekommen. Meine Frage ist, ob das der richtige Ansatz ist und wie ich sonst vorgehen sollte.
Danke schon mal im vorrausl.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Definitionsbereich ln funktion: Ansatz ok
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Di 22.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Kastengesicht,

zunächst [willkommenmr] !!!


> Zum lösen habe ich eine Ungleichung aufgestellt
> (1+x)/(2x-1)>0 und bin jedoch nicht auf den gesammten
> Definitionsbereich gekommen.

Dieser Ansatz ist völlig richtig [daumenhoch].

Du mußt aber aufpassen, wenn Du anschließend mit dem Term $ \ (2x-1) \ $ multiplizierst.

Da ist eine Fallunterscheidung für $2x-1 \ > \ 0$ sowie $2x-1 \ < \ 0$ nötig, denn für eine Multiplikation einer Ungleichung mit negativen Zahlen, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.


Kommst Du nun auf den gesamten Definitionsbereich?


Loddar

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Bezug
Definitionsbereich ln funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Di 22.02.2005
Autor: Kastengesicht

Danke erstmal für das herzliche Willkommen und danke für die schnelle Antwort.

Wenn ich so vorgehe unterscheide ich ja 2 Fälle:

Beim ertsen Fall       2x-1>0...x>1/2 erhalte ich L1: 1/2<x<2
Beim zweiten Fall     2x-1<0...x<1/2 erhalte ich L2: leere Menge, wodurch mein Definitionsbereich ja nur L1 entspricht.
Ich weiss jedoch vom Rechner das der gesammte Def.-Bereich
1/2<x< unendlich     und  -unendlich<x<-1 lautet.

Muss ich auch noch im Zähler Fallunterscheidungen machen? Das hab ich probiert und komme trotzdem nicht auf den gesammten Bereich. Das ist zum verrückt werden, weil ich glaube das dies doch net so schwer sein kann.
Bezug
                        
Bezug
Definitionsbereich ln funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Di 22.02.2005
Autor: freaKperfume

Hallo,

Wenn du mit dem Nenner multiplizierst, bleibt doch nur noch die Ungleichung (1+x)>0 bzw. (1+x)<0 übrig. Ich vermute, du hast den Fehler gemacht, (1+x)>(2x-1) zu rechnen, dann komme ich nämlich auch auf dein Ergebnis - aber wenn man eine Null mit irgendeiner Zahl multipliziert, bleibt nunmal einfach nur die Null übrig. :)

Hoffe, das hilft,
- Marcel
Bezug
                                
Bezug
Definitionsbereich ln funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:03 Di 22.02.2005
Autor: Kastengesicht

AHHH... ich glaub mir fällts wie Schuppen von den Augen. :)
Danke , genau das hab ich falsch gemacht. Manchmal ist es einfacher als man denkt. Naja so was mach ich net mehr falsch. Tschüss bis demnächst
Bezug
                        
Bezug
Definitionsbereich ln funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Di 22.02.2005
Autor: fridolin

Hi,
  
> Beim ertsen Fall       2x-1>0...x>1/2 erhalte ich L1:
> 1/2<x<2

bei [mm]2x-1>0[/mm] folgt [mm]x>\bruch{1}{2}[/mm] und es steht da:
[mm]x+1>0[/mm]  [mm] \Rightarrow[/mm]  [mm]x>-1[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm]  [mm]x>\bruch{1}{2}[/mm] (1)

>  Beim zweiten Fall     2x-1<0...x<1/2 erhalte ich L2: leere
> Menge, wodurch mein Definitionsbereich ja nur L1
> entspricht.

bei [mm]2x-1<0[/mm] folgt [mm]x<\bruch{1}{2}[/mm] und es steht da:
[mm]x+1<0[/mm]  [mm] \Rightarrow[/mm]  [mm]x<-1[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm]  [mm]x>-1[/mm] (2)

>  Ich weiss jedoch vom Rechner das der gesammte Def.-Bereich
> 1/2<x< unendlich     und  -unendlich<x<-1 lautet.

[ok] , aber vertrau dem TR nie absolut! ;-)
Aus (1) und (2) folgt dasselbe. :-)

LG frido


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