Definitionsbereich - Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Do 24.11.2005 | | Autor: | neron |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
Ich habe da mal ein grundsätzliche Frage zum Thema Definitionsbereich.
Ich habe da so meine Schwierigkeiten mit dem Aufstellen von Definitionsbereichen und Wertebereichen bei Funktionen.
Deshalb will ich erstmal fragen ob folgendes richtig ist:
(i) y = [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] , n [mm] \varepsilon \IN [/mm] | D= [mm] \IR_{0}+ [/mm] für Gerade und D= [mm] \IR [/mm] für ungerade n.
(ii) y =sin(x) D= [mm] \IR
[/mm]
Wenn ich nun zwei Funktionen dieser Typen verknüpfe ändert sich der Definitionsbereich wieder:
Bsp: f(x) = sinx; g(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] ; h(x)= f [mm] \circ [/mm] g = sin( [mm] \wurzel{x} [/mm] )
Und nun meine eigentliche Frage, stimmt folgende Definiton für h(x):
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR
[/mm]
[mm] D_{g}= \IR_{0}+
[/mm]
[mm] D_{h(x)}= D_{f} \cap D_{g}
[/mm]
Ich hoffe ich hab mich so halbwegs verständlich ausgedrückt!
Gruß
Neron
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Hallo neron,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wenn ich nun zwei Funktionen dieser Typen verknüpfe ändert
> sich der Definitionsbereich wieder:
>
> Bsp: f(x) = sinx; g(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm] ; h(x)= f [mm]\circ[/mm] g = sin(
> [mm]\wurzel{x}[/mm] )
>
> Und nun meine eigentliche Frage, stimmt folgende Definiton
> für h(x):
> [mm]D_{f}[/mm] = [mm]\IR[/mm]
> [mm]D_{g}= \IR_{0}+[/mm]
> [mm]D_{h(x)}= D_{f} \cap D_{g}[/mm]
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Do 24.11.2005 | | Autor: | neron |
Danke, das hör ich gerne!
Heißt das für mich, wenn eine Funktion wie:
f(x) = [mm] tan(arctan(\wurzel{x})) [/mm]
gegeben ist, brauche ich diese dann nur in
die "Teilfunktionen" zerlegen (tan, arctan, [mm] \wurzel{x} [/mm] ) und durch den Durchschnitt derer Definitionsbereiche, kann ich dann D von f(x) bestimmen.
mfg
Neron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo neron!
> brauche ich diese dann nur in die "Teilfunktionen" zerlegen
> und durch den Durchschnitt derer Definitionsbereiche, kann
> ich dann D von f(x) bestimmen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
Wobei Dein Beispiel etwas unglücklich gewählt ist, da ja gilt:
$f(x) \ = \ [mm] \tan\left[\arctan\left(\wurzel{x} \ \right)\right] [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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