Definitionsbereich + Grenzwert < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Di 25.04.2006 | | Autor: | Sherin |
| Aufgabe | Stellen Sie für die folgenden Funktionen den Definitionsbereich [mm] \nu [/mm] auf. Untersuchen Sie daraufhin für jede Funktion die drei Grenzwerte
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] ( [mm] \limes_{y\rightarrow 0} [/mm] f (x,y))
[mm] \limes_{y\rightarrow 0} [/mm] ( [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] f (x,y))
[mm] \limes_{z\rightarrow 0} [/mm] f(z) ((x,y [mm] \in \nu).
[/mm]
(a) f (x,y) = [mm] \bruch{x-y}{x+y}
[/mm]
(b) f (x,y) = [mm] \bruch{x²y²}{x²y²+(x-y)²}
[/mm]
(c) f (x,y) = (x+y) sin ( [mm] \bruch{1}{x}) [/mm] sin ( [mm] \bruch{1}{y}) [/mm] |
Hallo ihr Lieben!
Bei diesem Thema hinke ich irgendwie total hinterher und verstehe absolut gar nichts!! Daher verstehe ich auch net, wie ich diese aufgabe anfangen soll!
Wäre euch echt dankbar, wenn ich mir das kurz erklären könntet!
Vielen Dank im Voraus!
Lg, Sherin
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Hallo sherin,
vielleicht einmal ein Tip zur ersten Aufgabe
> (a) f (x,y) = [mm]\bruch{x-y}{x+y}[/mm]
Wie sieht der definitonsbereich aus? der nenner darf nicht $0$ werden, also ist f für $x=y=0$ nicht definiert....
Halte jetzt zunächst x fest und gehe mit y gegen 0. Was erhältst du da als grenzwert (x kann als ungleich 0 angenommen werden)? dann erst gehts du mit x gegen 0.
Dann das gleiche umgekehrt: y festhalten und mit x gegen 0 gehen, anschließend mit y. tip:die grenzwerte unterscheiden sich.
beim letzten teil verstehe ich nicht so ganz, was mit $z$ gemeint ist.
VG
Matthias
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