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| Aufgabe | Für welche x [mm] \in \IR [/mm] gilt die folgende Formel?
[mm] arcsin(\wurzel{1-x^{2}})-arccos(x)=0
[/mm]
[Hinweis: Fassen Sie die linke Seite der Gleichung als Funktion auf und bestimmen Sie die Ableitung] |
Ich weis nicht ob das so richtig ist, bzw. ob die Schreibweise stimmt ...
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}}-\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}*|x|}=0
[/mm]
f(-1)=0
f(1)=0
Also ist mein Definitionsbereich dann : x [mm] \in \IR [/mm] / [mm] (-\infty,-1) \cup (1,\infty) [/mm]
Stimmt das?
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Nein, das stimmt so nicht. Richtig wäre
[mm]f'(x) = \begin{cases} \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}, & \text{falls} \ x \in (-1,0) \\ 0, & \text{falls} \ x \in (0,1] \end{cases}[/mm]
An der Stelle [mm]x=0[/mm] ist [mm]f[/mm] nicht differenzierbar.
Der Definitionsbereich von [mm]f[/mm] ist übrigens das Intervall [mm][-1,1][/mm].
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