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Forum "Mengenlehre" - Definition geordnetes n-Tupel
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Definition geordnetes n-Tupel: Alternative Definition
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:28 Mo 01.05.2017
Autor: gfm

Hallo zusammen!

Ich arbeite gerade Ebbinghaus, "Einführung in die Mengenlehre" durch und bin an der Stelle, an der das geordnete Paar und seine Erweiterung auf n-Tupel behandelt wird.

Er schreibt, dass die Definition des geordneten Paar [mm] (a,b) :=F(a,b) [/mm] mit einer 2-stelligen Operation [mm] F [/mm] nur die Eigenschaft haben braucht, dass aus [mm] F(x,y)=F(a,b) [/mm] folgt, dass [mm] a=x [/mm] und [mm] b=y [/mm]. Und so folgt er Kuratowski und definiert [mm] (a,b):=\{\{a\},\{a,b\}\} [/mm]. Soweit so gut. Er bemerkt dass, wenn [mm] a\in A [/mm] und [mm] b\in B [/mm] gilt, [mm] (a,b)\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)) [/mm] gilt.  

Als Erweiterung auf n-Tupel gibt er an ([mm] x_j\in X_j [/mm]):

[mm] (x_1):= x_1 [/mm]
[mm] (x_1,...x_n):=((x_1,...x_{n-1}), x_n) [/mm]

Außer dem Umstand, dass jetzt das Enthaltensein in [mm] \mathcal{P}(\mathcal{P}(X_1\cup X_2\cup ... \cup X_n)) [/mm] nicht mehr außer für $n=2$ gilt, werden die Mengenausdrücke für $n>2$ schnell sehr unübersichtlich.

Warum definiert man nicht [mm] $(x_1, x_2, [/mm] ..., [mm] x_n):=\{\{x_1\}, \{x_1, x_2\}, ..., \{x_1, ..., x_n\}\}$? [/mm] Diese Definition erfüllt die grundlegende Eigenschaft, dass die Gleichheit des n-Tupels äquivalent zur Gleichheit der einzelnen Komponenten ist. Jedes n-Tupel ist aus [mm] \mathcal{P}(\mathcal{P}(X_1\cup X_2\cup ... \cup X_n)) [/mm] eine Verallgemeinerung auf abzählbar undendliche Tupel liegt auf der Hand und wahrscheinlich auch auf beliebige Familien.

Was meint Ihr?

LG und vielen Dank im Voraus

gfm

        
Bezug
Definition geordnetes n-Tupel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Mo 01.05.2017
Autor: gfm

Ich habe meinen Fehler erkannt. Ihr braucht nicht antworten. LG gfm

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