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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Definition Zeilen-Stufen Form
Definition Zeilen-Stufen Form < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Definition Zeilen-Stufen Form: Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mo 21.05.2012
Autor: Masseltof

Hallo.

Ich lese mich gerade in ein Skript (LA 1+2 Chris Preston ) der Linearen Algebra ein und habe ein Problem mit einer Definition.

Zunächst wird folgende Aussage getroffen:
eine Matrix A [mm] \in [/mm] M(m x n , [mm] \IR) [/mm] hat Zeilen-Stufen-Form, wenn für jede Zeile der Matrix folgende Bedingungen erfüllt sind:

-Sind die ersten p Elemente der Zeile Null für ein p mit p<n, so sind für alle folgenden Zeilen mindestens die ersten p+1 Elemente Null

-Sind alle Elemente der Zeile Null, so ist jedes Element von jeder der folgenden Zeilen Null.

Das habe ich soweit verstanden.

Jetzt kommt die Definition mit der ich ein Verständnisproblem verbinde:

Sei A [mm] =(a_{ij}) \in [/mm] M(m x n, [mm] \IR) [/mm] mit A [mm] \not=0 [/mm] und für i=1,.....,m sei

[mm] p_{i}=\{min\{1\le j \le n: a_{ij} \not=0 \} falls (a_{i1},.....a_{in}) \not=0, 0 sonst \} [/mm]

1.Frage
Wofür steht das min? Meine Annahme war, dass es für es existiert/en mind [mm] \{....\} [/mm] Elemente.
2. Frage
Ich habe die Aussage so verstanden, dass für ein [mm] p_{i} [/mm] mindestens x Elemente existieren, sodass  diese Elemente ungleich 0 sind, falls die i-te Zeile keine Nullzeile ist.

Wähle ich bspw. j=1,2,5,6 so bedeutet es, dass alle folgende Elemente nicht null sind: [mm] a_{11},a_{12},a_{15},a_{16}. [/mm]

Habe ich etwas missverstanden?

Viele Grüße

        
Bezug
Definition Zeilen-Stufen Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:26 Di 22.05.2012
Autor: Stoecki

hallo

> Hallo.
>
> Ich lese mich gerade in ein Skript (LA 1+2 Chris Preston )
> der Linearen Algebra ein und habe ein Problem mit einer
> Definition.
>  
> Zunächst wird folgende Aussage getroffen:
>  eine Matrix A [mm]\in[/mm] M(m x n , [mm]\IR)[/mm] hat Zeilen-Stufen-Form,
> wenn für jede Zeile der Matrix folgende Bedingungen
> erfüllt sind:
>  
> -Sind die ersten p Elemente der Zeile Null für ein p mit
> p<n, so sind für alle folgenden Zeilen mindestens die
> ersten p+1 Elemente Null
>  
> -Sind alle Elemente der Zeile Null, so ist jedes Element
> von jeder der folgenden Zeilen Null.
>  
> Das habe ich soweit verstanden.
>  
> Jetzt kommt die Definition mit der ich ein
> Verständnisproblem verbinde:
>  
> Sei A [mm]=(a_{ij}) \in[/mm] M(m x n, [mm]\IR)[/mm] mit A [mm]\not=0[/mm] und für
> i=1,.....,m sei
>  
> [mm]p_{i}=\{min\{1\le j \le n: a_{ij} \not=0 \} falls (a_{i1},.....a_{in}) \not=0, 0 sonst \}[/mm]

[mm] p_i [/mm] ist einfach der index des ersten eintrages, der nicht 0 ist (also der minimale von null verschiedene index). beispiel:
i-te zeile der matrix sei (0,0,0,2,4,3,0)
dann ist [mm] p_i [/mm] = 4, da die 2 der erste von 0 verschiedene eintrag ist.
ist die i-te zeile jedoch eine null-zeile z.b.(0,0,0,0,0,0),
so ist [mm] p_i [/mm] = 0

>  
> 1.Frage
>  Wofür steht das min? Meine Annahme war, dass es für es
> existiert/en mind [mm]\{....\}[/mm] Elemente.
>  2. Frage
>  Ich habe die Aussage so verstanden, dass für ein [mm]p_{i}[/mm]
> mindestens x Elemente existieren, sodass  diese Elemente
> ungleich 0 sind, falls die i-te Zeile keine Nullzeile ist.
>
> Wähle ich bspw. j=1,2,5,6 so bedeutet es, dass alle
> folgende Elemente nicht null sind:
> [mm]a_{11},a_{12},a_{15},a_{16}.[/mm]
>  
> Habe ich etwas missverstanden?
>
> Viele Grüße

gruß bernhard

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