Definition Viskositätssublsg < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:59 Di 07.05.2013 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich hoffe hier kennt sich jemand mit partiellen DGLn aus.
Und zwar habe ich folgende Definition für Viskositäts-Sublösungen gegeben:
u: [mm] \Omega \to \IR [/mm] ist eine Viskositäts Sublösung falls u lokal beschränkt auf [mm] \Omega [/mm] und für jedes [mm] \phi \in \mathcal{C}(\Omega), F(y,u^{*}(y), [/mm] D [mm] \phi [/mm] (y)) [mm] \le [/mm] 0 an jedem lokalem Maximum y [mm] \in \Omega [/mm] von [mm] u^{*}-\phi [/mm] an dem [mm] \phi [/mm] differenzierbar ist.
[mm] u^{*} [/mm] ist wie folgt definiert:
[mm] u^{*}= [/mm] inf{v(x)|v [mm] \in \mathcal{C}(\Omega) [/mm] und v [mm] \ge [/mm] u auf [mm] \Omega [/mm] }
Es gibt auch noch andere Definitionen von [mm] u^{*}. [/mm]
Meine Frage ist eigentlich nur bezüglich der ersten Definition.
Wieso brauche ich eine Testfunktion [mm] \phi [/mm] ? Also was will mir die Definition anschaulich sagen? Da ich auch nicht ganz weiß wie ich mir die Sublösung vorzustellen habe, ist es schwierig mir da was stimmiges zurechtzubasteln. Im Web hab ich sonst nur die Definitionen gefunden, aber auch keine Erklärung dazu.
Vielen Dank und Viele Grüße
Kerstin
P.S.: In der Vorschau werden die Sterne, die ich an manche u's gesetzt habe als kleine Punkte gezeigt. Also jedesmal wenn da ein Punkt ist, bedeutet das u stern-oben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 09.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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