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| Aufgabe | | Was bedeutet das [mm] \lambda [/mm] in der Ungleichung: [mm] \lambda*f(c)+(1-\lambda)*f(d)\ge f(\lambda*c+(1-\lambda)d)? [/mm] |
Hallo ihr,
was bedeutet das [mm] \lambda [/mm] in der Ungleichung: [mm] \lambda*f(c)+(1-\lambda)*f(d)\ge f(\lambda*c+(1-\lambda)d)? [/mm] Info: Es handelt sich um Konvexitäten. Hier: Die Funktion [mm] f:[a,b]\to\IR [/mm] heißt konvex, wenn für alle [mm] c,d\in [/mm] [a,b] und alle [mm] \lambda \in [/mm] [0,1] gilt [mm] \lambda*f(c)+(1-\lambda)*f(d)\ge f(\lambda*c+(1-\lambda)d). [/mm]
Ich weiß leider nicht genau, was hier das [mm] \lambda [/mm] ist. zB eine Konstante? Oder eine Funktion, die von den Grenzen a,b abhängig ist und sich zu denen proportional verhält? (dh bei [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] beträgt [mm] \lambda=0.5???). [/mm]
Ich hoffe, jemand kann mir da weiter helfen.
Gruß, h.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 So 24.06.2007 | | Autor: | wauwau |
Das Lambda ist ein konstante zwischen 0 und 1!
der linke Teil der Ungleichung ist dabei die Parametrierung der Verbindungsgerade zwischen f(a) und f(b) und der Funktionswert genau die Parametrierung aller werte zwischen a und b
Die Ungleichung sagt aus, dass wenn die Verbindungsgerade der Funtkionswerte stets oberhalb der Funktionskurve liegt, dann ist die Funktion konvex!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 So 24.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
*gruml*
Ich sag mal "mille grazie". ich werd das mal durchdenken. auf den ersten blick ist's noch nicht hell in meiner wohnung geworden, aber das wird sich beim zweiten mal hinblicken wohl ändern.
Gruß, h.
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