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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mi 19.12.2007 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | Formulieren Sie die Definitionen der Aussage [mm] \limes_{x\rightarrow x_{\star}}=a [/mm] für:
a) [mm] x_{\star}\in\IR [/mm] , [mm] a=\infty
[/mm]
b) [mm] x_{\star}=\infty [/mm] , [mm] a\in\IR
[/mm]
c) [mm] x_{\star}=\infty [/mm] , [mm] a=\infty
[/mm]
Als Definition hatten wir in der Vorlesung:
Sei [mm] x_{\star} [/mm] Häufungspunkt von [mm] \IR
[/mm]
Wir sagen, dass f in [mm] x_{\star} [/mm] den Grenzwert [mm] a\in\IR [/mm] und schreiben
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{\star}}f(x)=a [/mm] wenn gilt:
Für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] existiert ein [mm] \delta>0
[/mm]
so dass [mm] x\in\IR\backslash\{a\} [/mm] mit [mm] |x-a|<\delta [/mm]
[mm] |f(x)-a|<\varepsilon [/mm] ist.
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Hallo,
Soll man da jetzt einfach nur in die Definiton einsetzen, oder wie ist die Aufgabe anzugehen?
Gruß
D-C
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Do 20.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Soll man da jetzt einfach nur in die Definiton einsetzen,
Wie willst du denn [mm]\infty[/mm] einsetzen, das ergibt doch keinen Sinn?
Überlege dir Folgendes: [mm]x_\star\rightarrow\infty[/mm] bedeutet doch [mm]\bruch{1}{x_\star} \rightarrow 0+[/mm] (rechtsseitiger Grenzwert). Versuche nun, die Grenzwertbedingung für [mm]\bruch{1}{x_\star} [/mm] zu formulieren:
Aus [mm]|x-a|<\delta[/mm] wird mit a=0 (Die Betragsstriche kannst du weglassen, weil ja [mm]x_\star>0[/mm] ist.):
[mm] \bruch{1}{x_\star} <\delta [/mm]
Formuliere das in eine Bedingung für [mm]x_\star[/mm] um, und du hast eine Formulierung für [mm]\lim_{x\rightarrow\infty}[/mm].
Wenn du das hast, sollten die anderen beiden einfach sein.
Viele Grüße
Rainer
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