Definitheit von Bilinearform < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine symmetrische Bilinearform [mm] \langle{\cdot}, {\cdot}\rangle\colon V\times V\to\mathbb [/mm] R (bzw. eine hermitesche Sesquilinearform [mm] \langle{\cdot}, {\cdot}\rangle\colon V\times V\to \mathbb{C}) [/mm] heißt
positiv definit, falls [mm] \langle v,v\rangle>0
[/mm]
positiv semidefinit, falls [mm] \langle v,v\rangle\geq0
[/mm]
negativ definit, falls [mm] \langle v,v\rangle<0
[/mm]
negativ semidefinit, falls [mm] \langle v,v\rangle\leq0
[/mm]
jeweils für alle [mm] v\in [/mm] V, [mm] v\not=0, [/mm] |
Zu negativ definit, falls $ [mm] \langle v,v\rangle<0 [/mm] $:
Wie kann es negativ werden? Kann mir jemand hierzu ein Beispiel sagen?
Besten Dank.
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> Eine symmetrische Bilinearform [mm]\langle{\cdot}, {\cdot}\rangle\colon V\times V\to\mathbb[/mm]
> R (bzw. eine hermitesche Sesquilinearform [mm]\langle{\cdot}, {\cdot}\rangle\colon V\times V\to \mathbb{C})[/mm]
> heißt
> positiv definit, falls [mm]\langle v,v\rangle>0[/mm]
> positiv
> semidefinit, falls [mm]\langle v,v\rangle\geq0[/mm]
> negativ
> definit, falls [mm]\langle v,v\rangle<0[/mm]
> negativ semidefinit,
> falls [mm]\langle v,v\rangle\leq0[/mm]
>
> jeweils für alle [mm]v\in[/mm] V, [mm]v\not=0,[/mm]
> Zu negativ definit, falls [mm]\langle v,v\rangle<0 [/mm]:
> Wie kann
> es negativ werden? Kann mir jemand hierzu ein Beispiel
> sagen?
Hallo,
wenn z.B. [mm] :=v^{t}\pmat{ -2 & 0 \\ 0 & -3}v.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Danke für die Antwort. Das ist mir klar. Aber es funktioniert nicht mit dem Standardskalar, oder?
Wenn ich z.B. [mm] v=\vektor{-1\\ -2} [/mm] habe - egal was ich einsetze, es wird nicht negativ....
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> Danke für die Antwort. Das ist mir klar. Aber es
> funktioniert nicht mit dem Standardskalar, oder?
Hallo,
nein, das Standardskalarprodukt ist doch eine positiv definite Bilinearform.
Gruß v. Angela
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