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| Aufgabe | Wir betrachten den Funktionstyp f : [mm] D_f [/mm] --> [mm] \IR [/mm] . Geben Sie Definitionsbereich [mm] D_f [/mm] und Bildbereich f [mm] (D_f) [/mm] der folgenden Funktionen an. Skizzieren Sie die Funktionen.Bitte kommentieren Sie Ihre Lösungen.
1a) [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] \wurzel{x+2} [/mm] 1b) [mm] f_2(x) [/mm] = e^-x 1c) [mm] f_3(x) [/mm] = -e^2x
1d) [mm] f_4(x) [/mm] = [mm] ln(x^2 [/mm] - 9 ) 1e) [mm] f_5(x) [/mm] = [mm] \wurzel{cos(x) + 3} [/mm] |
Hallo und zwar habe ich eine Frage. Es ist bestimmt nicht an jeder Uni so, aber bei uns haben wir die Möglichkeit unsere geschrieben Prüfung durch mehrere abgegebene Hausaufgaben um bis zu einer Note zu verbessern. Ich studiere im ersten Semester Bauingenieurwesen, leider war ich in Mathe noch nie so wirklich der Beste und unser Professor rasselt auch einfach alles runter so das sich seine Vorlesungen schon nach 2 Monaten ziemlich gelichtet haben. Nun haben wir einige Aufgaben bekommen und ich stehe wie der Ochse vor dem Scheunentor
Aufgaben:
Wir betrachten den Funktionstyp f : [mm] D_f [/mm] --> [mm] \IR [/mm] . Geben Sie Definitionsbereich [mm] D_f [/mm] und Bildbereich f [mm] (D_f) [/mm] der folgenden Funktionen an. Skizzieren Sie die Funktionen.Bitte kommentieren Sie Ihre Lösungen.
1a) [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] \wurzel{x+2} [/mm] 1b) [mm] f_2(x) [/mm] = e^-x 1c) [mm] f_3(x) [/mm] = -e^2x
1d) [mm] f_4(x) [/mm] = [mm] ln(x^2 [/mm] - 9 ) 1e) [mm] f_5(x) [/mm] = [mm] \wurzel{cos(x) + 3}
[/mm]
So nun ist mein Problem, ich habe keine Ahnung was der Bildbereich ist und wie ich Ihn definieren soll. Und ich weiß auch nicht mehr genau wann die e funktionen definiert sind und wann nicht was es dort für Mathematische Regeln gibt. Das einzige was ich ohne Probleme schaffe ist 1a
1a) [mm] D_f [/mm] = [mm] \IR [/mm] >= 0
Ich hoffe wenigstens das ist richtig?
Ich wäre um schnelle Hilfe und Tipps wie ich den Bildbereich und die anderen Aufgaben angehen muss dankbar denn ich muss diese Hausaufgabe am Donnerstag abgeben. Vielleicht scheinen diese Aufgaben für andere Leute jetzt sehr leicht aber wie gesagt ich war leider nie der beste in Mathe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Gollum2009 |
Kann mir jemand dabei helfen?
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> Aufgaben:
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> Wir betrachten den Funktionstyp f : [mm]D_f[/mm] --> [mm]\IR[/mm] . Geben Sie
> Definitionsbereich [mm]D_f[/mm] und Bildbereich f [mm](D_f)[/mm] der
> folgenden Funktionen an. Skizzieren Sie die
> Funktionen.Bitte kommentieren Sie Ihre Lösungen.
>
> 1a) [mm]f_1(x)[/mm] = [mm]\wurzel{x+2}[/mm] 1b) [mm]f_2(x)[/mm] = e^-x 1c)
> [mm]f_3(x)[/mm] = -e^2x
>
> 1d) [mm]f_4(x)[/mm] = [mm]ln(x^2[/mm] - 9 ) 1e) [mm]f_5(x)[/mm] =
> [mm]\wurzel{cos(x) + 3}[/mm]
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> So nun ist mein Problem, ich habe keine Ahnung was der
> Bildbereich ist und wie ich Ihn definieren soll. Und ich
> weiß auch nicht mehr genau wann die e funktionen definiert
> sind und wann nicht was es dort für Mathematische Regeln
> gibt.
Hallo,
hier kannst Du gleich schon etwa lernen:
man erwartet von einem Studenten, daß er solchen Fragen selbsttätig auf den Grund geht.
Das Aufarbeiten der schulischen Defizite kannst Du von der Uni nicht unbedingt erwarten.
A. Der Definitionsbereich umfaßt all die Zahlen, die Du in die Funktion einsetzen kannst, ohne etwas Verbotenes/nicht Definiertes zu tun.
Du mußt also immer gucken nach Sachen wie:
- wann wird's unter der Wurzel negativ?
- für welche x dividiere ich womöglich durch 0
- habe ich irgendwo den Logarithmus einer nichtpositiven Zahl stehen?
All die schlimmen Fälle muß man aus dem Definitionsbereich ausschließen.
B. Der Bildbereich umfaßt all die Zahlen, die vorkommen können, wenn man für x alle Elemente des Definitionsbereiches einsetzt.
zur 1a)
[mm] f(x)=\wurzel{x+2}
[/mm]
Aus dem Definitionsbereich mußt Du alle Elemente ausschließen, für die x+2 negativ werden könnte. das sind die x, die kleiner als -2 sind. Sie dürfen nicht in den Definitionsbereich, also hat man [mm] D_f=\{x\in \IR| x\ge -2\}=[-2, \infty[.
[/mm]
Der Bildbereich besteht aus den Funktionwerten, die vorkommen können, das sind alle nichtnegativen Zahlen, also ist der Bildbereich [mm] \IR_{0}^{+}.
[/mm]
Für die weiteren Aufgaben mach Dich unbedingt zunächst mit dem Verlauf der Graphen der einschlägigen Funktionen wie e-Funktion, Logarithmus, sin, cos vertraut, und versuche dann eine Lösung.
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:43 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Adamantin |
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> > Aufgaben:
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> > Wir betrachten den Funktionstyp f : [mm]D_f[/mm] --> [mm]\IR[/mm] . Geben Sie
> > Definitionsbereich [mm]D_f[/mm] und Bildbereich f [mm](D_f)[/mm] der
> > folgenden Funktionen an. Skizzieren Sie die
> > Funktionen.Bitte kommentieren Sie Ihre Lösungen.
> >
> > 1a) [mm]f_1(x)[/mm] = [mm]\wurzel{x+2}[/mm] 1b) [mm]f_2(x)[/mm] = e^-x 1c)
> > [mm]f_3(x)[/mm] = -e^2x
> >
> > 1d) [mm]f_4(x)[/mm] = [mm]ln(x^2[/mm] - 9 ) 1e) [mm]f_5(x)[/mm] =
> > [mm]\wurzel{cos(x) + 3}[/mm]
> >
> > So nun ist mein Problem, ich habe keine Ahnung was der
> > Bildbereich ist und wie ich Ihn definieren soll. Und ich
> > weiß auch nicht mehr genau wann die e funktionen definiert
> > sind und wann nicht was es dort für Mathematische Regeln
> > gibt.
>
> Hallo,
>
> hier kannst Du gleich schon etwa lernen:
>
> man erwartet von einem Studenten, daß er solchen Fragen
> selbsttätig auf den Grund geht.
> Das Aufarbeiten der schulischen Defizite kannst Du von der
> Uni nicht unbedingt erwarten.
>
> A. Der Definitionsbereich umfaßt all die Zahlen, die Du in
> die Funktion einsetzen kannst, ohne etwas Verbotenes/nicht
> definiertes zu tun.
> Du mußt also immer gucken nach Sachen wie:
>
> - wann wird's unter der Wurzel negativ?
> - für welche x dividiere ich womöglich durch 0
> - habe ich irgendwo den Logarithmus einer nichtpositiven
> Zahl stehen?
>
> All die schlimmen Fälle muß man aus dem
> definitionsbereich ausschließen.
>
> B. Der Bildbereich umfaßt all die Zahlen, die vorkommen
> können, wenn man für x alle Elemente des
> Definitionsbereiches einsetzt.
>
> zur 1a)
>
> [mm]f(x)=\wurzel{x+2}[/mm]
>
> Aus dem Definitionsbereich mußt Du alle Elemente
> ausschließen, für die x+2 negativ werden könnte. das
> sind die x, die kleiner als -2 sind. Sie dürfen nicht in
> den Definitionsbereich, also hat man [mm]D_f=\{x\in \IR| x\red{>}-2\}=[-2, \infty[.[/mm]
Hier müsste es [mm] \ge [/mm] lauten ;) Aber die Klammer für das Intervall ist ja geschlossen gesetzt, womit -2 mit einbegriffen ist
>
> Der Bildbereich besteht aus den Funktionwerten, die
> vorkommen können, das sind alle nichtnegativen Zahlen,
> also ist der Bildbereich [mm]\IR_{0}^{+}.[/mm]
>
>
> Für die weiteren Aufgaben mach Dich unbedingt zunächst
> mit dem Verlauf der Graphen der einschlägigen Funktionen
> wie e-Funktion, Logarithmus, sin, cos vertraut, und
> versuche dann eine Lösung.
>
> Gruß v. Angela
>
> Gruß v. Angela
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