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Forum "Prädikatenlogik" - Deduktionskette
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Deduktionskette: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Do 27.12.2012
Autor: Matts

Aufgabe
Für jedes [mm] $i\in \IN$ [/mm] bezeichne [mm] $p_i$ [/mm] eine atomare Proposition. Bestimmen Sie die Negationsnormalform der folgenden Formel und widerlegen Sie die Gültigkeit der Formel mit Hilfe der Methode der Deduktionsketten:
$ [mm] p_0 \leftrightarrow ( p_1 \rightarrow p_2) [/mm]  $



Werte Mitglieder!

Ist mit wiederlegen falsifizieren gemeint? Denn ich habe die Deduktionsketten gebildet, und habe so herausgefunden, dass die Formel gültig ist.

Formel in Negationsnormalform:
[mm] $(\neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2))\wedge ((p_1\vee\neg p_2)\vee p_0) [/mm] $
Deduktionsketten:
[mm] $\Gamma:= (\neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2))\wedge ((p_1\vee\neg p_2)\vee p_0) [/mm] $

[mm] $\Gamma_0 [/mm] = [mm] \Gamma$ [/mm]
[mm] $\Gamma_1 [/mm] = [mm] \neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2) [/mm] $
[mm] $\tilde{\Gamma}_1$ [/mm] = [mm] (p_1\vee\neg p_2)\vee p_0$ [/mm]
[mm] $\Gamma_2 [/mm] = [mm] \neg p_0, (\neg p_1 \vee p_2) [/mm] $
[mm] $\tilde{\Gamma}_2$ [/mm] = [mm] p_0,(p_1 \vee \neg p_2)$ [/mm]
[mm] $\Gamma_3 [/mm] = [mm] \neg p_0, \neg p_1,p_2 [/mm] $ (AXIOME)
[mm] $\tilde{\Gamma}_3$ [/mm] = [mm] p_0, p_1 ,\neg p_2$ [/mm] (AXIOME)

-> kann im proof search calculus hergeleitet werden, und da am Schluss alle Deduktionsketten mit einem Axiom enden, ist die Formel gültig.

Vielen Dank für die Bemühungen.

matts

        
Bezug
Deduktionskette: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Fr 28.12.2012
Autor: mathfunnel

Hallo matts!

> Ist mit wiederlegen falsifizieren gemeint?

Ja, mit "widerlegen" ist falsifizieren gemeint.

> Formel in Negationsnormalform:
>  [mm](\neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2))\wedge ((p_1\vee\neg p_2)\vee p_0)[/mm]

Das ist nicht korrekt!

LG mathfunnel

Bezug
                
Bezug
Deduktionskette: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Fr 28.12.2012
Autor: Matts

Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:

[mm] $p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)$ [/mm]
[mm] $p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0 [/mm] $
[mm] $p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0 [/mm] $
[mm] $\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0 [/mm] $
[mm] $(\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0) [/mm] $

Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
Bezug
                        
Bezug
Deduktionskette: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Fr 28.12.2012
Autor: mathfunnel

Hallo Matts
> Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:
>  
> [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
>  [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>  
> [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>  
> [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
>  
> [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]

Schau dir die letzte Zeile an!
  
> Verbesserungsvorschläge erwünscht :)

LG mathfunnel

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Deduktionskette: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Fr 28.12.2012
Autor: Matts


> Hallo Matts
>  > Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:

>  >  
> > [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
>  >  [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>  
> >  

> > [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>  
> >  

> > [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
>  
> >  

> > [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
>  
> Schau dir die letzte Zeile an!
>    
> > Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
>
> LG mathfunnel
>  


keine Ahnung, was da nicht stimmen sollte. Ich habe nur noch die Klammern gesetzt, damit die Formel etwas besser lesbar ist. Diese Klammerung ist jedoch nicht falsch, da ich sie auch schon im ersten Schritt hätte machen können.

Ich stehe wirklich auf dem Schlauch...
Bezug
                                        
Bezug
Deduktionskette: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Fr 28.12.2012
Autor: mathfunnel

Hallo matts!

> > Hallo Matts
>  >  > Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:

>  >  >  
> > > [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
>  >  >  [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
>  
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> > >  

> > > [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
>  
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> > Schau dir die letzte Zeile an!
>  >    
> > > Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
> >
> > LG mathfunnel
>  >  
>
>
> keine Ahnung, was da nicht stimmen sollte. Ich habe nur
> noch die Klammern gesetzt, damit die Formel etwas besser
> lesbar ist. Diese Klammerung ist jedoch nicht falsch, da
> ich sie auch schon im ersten Schritt hätte machen
> können.

Du hast recht, es sind nicht die Klammern.
Aber du hast mehr gemacht, als nur die Klammern zu setzten!
Was könnte also falsch sein?

>  
> Ich stehe wirklich auf dem Schlauch...

LG mathfunnel


Bezug
                                                
Bezug
Deduktionskette: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 Sa 29.12.2012
Autor: Matts


> Hallo matts!
>  
> > > Hallo Matts
>  >  >  > Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:

>  >  >  >  
> > > > [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
>  >  >  >  
> [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>  
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> > > > [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
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> > > > [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
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> > > > [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
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> > > Schau dir die letzte Zeile an!
>  >  >    
> > > > Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
> > >
> > > LG mathfunnel
>  >  >  
> >
> >
> > keine Ahnung, was da nicht stimmen sollte. Ich habe nur
> > noch die Klammern gesetzt, damit die Formel etwas besser
> > lesbar ist. Diese Klammerung ist jedoch nicht falsch, da
> > ich sie auch schon im ersten Schritt hätte machen
> > können.
>  
> Du hast recht, es sind nicht die Klammern.
>  Aber du hast mehr gemacht, als nur die Klammern zu
> setzten!
>  Was könnte also falsch sein?
>  
> >  

> > Ich stehe wirklich auf dem Schlauch...
>
> LG mathfunnel
>  
>  

ahhh jetzt ist klar, ich habe de morgan nicht korrekt angewendet!

[mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \wedge \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
Bezug
                                                        
Bezug
Deduktionskette: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Sa 29.12.2012
Autor: mathfunnel


> ahhh jetzt ist klar, ich habe de morgan nicht korrekt
> angewendet!
>  
> [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \wedge \neg p_2) \vee p_0)[/mm]

[zustimm]

LG mathfunnel
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