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Hallo zusammen. Ich habe mal eine kurze frage zum Moment. Man sagt ja, damit es ein Moment gibt, die Kraft senkrecht auf den Hebelarm wirken muss. Nun steht aber diese Kraft ja nicht immer senkrecht zum Hebelarm sondern auch mal nur zu 60°,30° usw. Mein Probklem liegt nicht darin zu erkennen, ob ich den Sinus oder Cosinus verwende. Das kommt halt immer darauf an, wo der Größere Winkel eingeschlossen wird und in welche Richtung sich mein Körper eher drehen würde. Aber was passiert, wenn es sich um 45° handeln? Muss ich dann sowohl Cosinus als auch Sinus verwenden?
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Hallo,
sin 45°=cos [mm] 45°=\bruch{1}{2}\wurzel{2}
[/mm]
Hoffe das hilft Dir weiter
MfG
Nixwisserxl
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Ja genau. Das ist mir ja auch klar. Aber was meine Frage ist, ist ja, ob ich, wenn ich eine Kraft habe die in einem Winkel von 45° auf meinen Körper wirkt, die Kraft ja dann 45° zur y- Achse als auch zur x- Achse einschließt. Was muss ich in diesem Fall machen? muss ich beides in meine Momentengleichung einflißen lassen? ALso Cosinus und Sinus?
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(Ich glaube ich habe auf den Falschen Knopp gedrückt, aber egal ..)
Hallo,
ob der Winkel nun 45° oder 20° beträgt macht keinen unterschied, das Vorgehen bleibt gleich.
D.h. genügt bei 45° einmal cos 45° oder einmal sin 45°.
Du kannst ja eine angreifende Kraft unter einem beliebigen Winkel [mm] \alpha [/mm] in ihre vertikale und horizontale Komponeten zerlegen. Für das Moment ist dann nur die senkrechte Komponente von Interesse.
MfG
Nixwisserxl
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Das ist komisch. Denn wir hatten eine Aufgabe, wo es darum ging das Resultierende Moment zu bestimmen. Da wurden für eine Streckenlast dessen resultierende Kraft einen Winkel von 45° sowohl zur x, als auch zur y- Achse beides verwendet. Also der Cosinus und der Sinus. Aber ich hätte halt nur eines ausgewählt. welches ist ja egal kommt beides auf das selbe hinaus. Aber die Hebelarme sind in beiden Fällen unterschiedlich. Also bringt mich das jeweils auf unterschiedliche Ergebnisse-
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Moment mal!
Da musst du noch eine Sache unterscheiden. Ich nehme an, dass bei der von Dir erwähnten Aufgabe die Kraft oberhalb oder unterhalb des Bezugpunktes angriff.
(Ich hatte jetzt nur das Bild eines eben Balkens vor Augen.)
Vielleicht wird es durch das Bild ein wenig deutlicher.
[mm] \summe_{i=1}^{n}M [/mm] um A
Teilt man in a) die Kraft F in [mm] F_{H} [/mm] und [mm] F_{V} [/mm] auf, so muss auch [mm] F_{H} [/mm] mit dem Hebelarm a einbezigen werden.
In b) würde die Wirkungllinie von [mm] F_{H} [/mm] durch den Bezugspunkt gehen und hätte somit keinen Anteil am Moment
[Dateianhang nicht öffentlich]
MfG
Nixwisserxl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Okay also ich kann ja mal meine Aufgabe einstellen. Am Balken konnte ich das jetzt nachvollziehen. Ich habe die Zeichnung und alles im Anhang dazugetan.
Zunächst ergänze ich meine beiden Streckenlasten, ich nenne die Rechtecklast [mm] F_R_1 [/mm] und die Dreieckslast [mm] F_R_2, [/mm] durch eine resultierende Kraft. für meine Rechtecklast [mm] (F_R_1) [/mm] erhalte [mm] \wurzel{2}F. [/mm] Diese Kraft greift in einem Winkel von 45° an. FÜr meine Rechtecklast [mm] (F_R_2) [/mm] erhalte ich F. Diese greift im WInkel von 90° an.
Wie dem auch sei berechne ich nun zunächst die Resultierende Kraft nach Betrag [mm] \summe_{}^{}F_x [/mm] und [mm] \summe_{}^{}F_y.
[/mm]
[mm] \summe_{}^{}F_R_x=q_0a-q_0a\*cos60°+\wurzel{2}q_0a\*cos45°. [/mm] Was mich am Ende auf [mm] \bruch{3}{2}q_0a [/mm] bringt.
[mm] \summe_{}^{}F_R_y=-q_0a+q_0a\*sin60°+\wurzel{2}q_0a\*sin45°. [/mm] Was mich am Ende auf [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}q_0a [/mm] bringt.
Und der Betrag ist [mm] F_R=\wurzel{(\bruch{3}{2}q_0a)^2+(\wurzel{3}{2}q_0a)^2}=\wurzel{3}q_0a
[/mm]
Und das mit dem Resultierenden Moment ist jetzt ein bischen kompliziert. Also die Rechnung für den Bezugspunkt O lautet [mm] \summe_{}^{}M_O=q_0a^2-\bruch{7}{3}q_0a^2+\bruch{3\wurzel{3}}{2}q_0a^2...
[/mm]
Der Rest ist jetzt mein Problem. Die Kraft [mm] F_R_1 [/mm] greift halt in einem Winkel von 45° an. In unserer Rechnung wird dann mit [mm] F_R_1_x [/mm] und [mm] F_R_1_y [/mm] zusammen gerechnet. Warum??? reicht es nicht, wenn ich nur einen davon nehme??? Warum nicht??? Ist das immer so wenn eine Kraft in einem Winkel von 45° angreift???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Für das resultierende Moment kannst Du die Gleichflächenlast entweder als Gesamtkraft [mm] $F_1 [/mm] \ = \ [mm] q_0*a*\wurzel{2}$ [/mm] betrachten. Dann musst Du allerdings auch den entsprechenden Hebelarm von [mm] $F_1$ [/mm] zum Ursprungspunkt ermitteln und ansetzen.
Oder alternativ zerlegst Du [mm] $F_1$ [/mm] in die entsprechenden Komponenten [mm] $F_{1,y}$ [/mm] bzw. [mm] $F_{1,x}$ [/mm] und kannst die entsprechenden Hebelarme fast aus der Zeichnung ablesen.
Gruß
Loddar
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Also gut ich probier das mal mit [mm] F_1 [/mm] = [mm] q_0\cdot{}a\cdot{}\wurzel{2}. [/mm] Wenn ich das jetzt verwende, würde ich mir erstmal überlegen müssen, ob ich cosinus oder sinus verwende. Je nach dem welches ich von beiden verwende, habe ich entweder 0,5a als Hebelarm oder 1,5a als Hebelarm. Beides bringt mich also definitiv auf unterschiedliche Ergebnisse bringen.
Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, welchen Hebelarm ich nehmen muss. Oder muss ich beide verwenden. Wenn ja, warum??? Weil es keinen Hebelarm gibt der direkt durch den Bezugspunkt 0 geht??? Und wie rechne ich beide Hebelarme am besten zusammen???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Di 29.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Wenn Du die Kraft [mm] $F_1$ [/mm] in die beiden einzelnen Komponenten zerlegt hast, musst Du auch beide Hebelarme ansetzen.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Denn jede Kraft, deren Wirkungslinie nicht durch den Referenzpunkt verläuft, erzeugt ein Drehmoment bezüglich dieses Referenzpunktes.
Tipp: mach' Dir doch einfach mal eine Skizze mit den beiden Einzelkomponenten.
Gruß
Loddar
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Okay. Also das mit dem Hebelarm und allem habe ich ja kapiert. Ich kann auch eine Gleichung für das Moment bezüglich des Punktes 0 aufstellen. Mein Problem ist nur, dass ich hängen bleibe, sobald ich dann halt bei meiner Kraft oben links in der Zeichnung angekommen bin.
Ich probiers mal anders...
Wenn ich das Moment bezüglich der Kraft ganz rechts mit dem Winkel 60° zur x- Achse berechnen will, dann fällt mir auf, dass ich hierfür den sinus, also [mm] F\*sin60°\*3a [/mm] wählen muss. Ich erhalte also mit meinen gegebenen Werten [mm] \bruch{3\wurzel{3}}{4}q_0a^2
[/mm]
Wenn ich nun aber das Moment bezüglich der Kraft oben links mit dem Winkel 45° zur x- Achse berechnen will, dann hab ich so meine Probleme. Hier erkenne ich eben nicht ob ich hier jetzt nun den sinus oder cosinus wählen soll. Was ja nicht schlimm ist bei 45°, da der Sinus und Cosinus hier übereinstimmen. Allerdings hätte ich wenn ich über den Sinus rechne einen anderen Hebelarm als wenn ich über den Cosinus rechne. Ich hätte nämlich einmal [mm] \bruch{3}{2}a [/mm] und einmal [mm] \bruch{1}{2}a [/mm] als Hebelarm.
Warum muss ich hier jetzt also über beide Komponenten rechnen??? Ich habe ja kein Problem damit das zu akzeptieren. Ich mache mir halt nur sorgen, dass ich sowas nicht erkenne. Liegt das dann an dem Winkel das man über beide Komponenten rechnen muss oder woran liegt das???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Di 29.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Hast Du Dir denn mal die Skizze mit den zerlegten Einzelkäften gemacht?
Die "Anzahl der Einzelhebel" ist völlig unabhängig von dem Winkel selber! Es hängt einzig davon ab, ob die Wirkungslinie der betrachteten Kraft durch den "Momenten-Punkt" verläuft oder nicht.
Daher wird die [mm] $F_x$-Komponente [/mm] der Einzellast ganz rechts (die mit $60°_$ ) nicht für das Moement mit angesetzt. Denn diese Komponente wirkt durch den Momenten-Punkt; d.h. dieser entsprechende Hebelarm ist gleich Null!
Gruß
Loddar
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Ahhhh...
Ich glaub jetzt kapier ich endlich. ALso nehme ich mal zunächst meine Kraft ganz rechts mit dem Winkel 60° zur x- Achse. Wenn ich mit dem sinus rechne, steht meine Kraft senkrecht zum Hebelarm. Rechne ich mit Cosinus steht meine Kraft ebenafalls senkrecht zum Hebelarm. Aber MOMENT mal, wenn ich mit dem Cosinus rechne, dann fällt meine Kraft weg, da sie durch den punkt 0 geht. Also kann nur meine Kraft mit dem Sinus ein Moment auslösen.
Jetzt probier ich das für die Kraft oben links. Egal ob ich Sinus oder Cosinus rechne, keiner der beiden Kräfte würde durch den punkt 0 gehen. Daher üben beide ein Moment aus.
Abschließend denke ich, dass egal welchen Winkel man nun hat. wenn sowohl Sinus als auch Cosinus nicht durch den gesuchten Punkt gehen, üben beide ein moment aus. Vorrausgesetzt sie stehen nicht senkrecht auf den Hebelarm.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
So klingt das sehr gut. Du scheinst es verstanden zu haben ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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Geil. Dankeschön für deine hilfe!!! 
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