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Darstellungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Mo 14.05.2012
Autor: EvelynSnowley2311

Aufgabe
die lineare Abbildung f: V [mm] \to [/mm] W sei bezüglich B und C durch die Matrix

A = [mm] \pmat{ 4 & 2 & 3\\ 8 & -1 & 2 } [/mm]
gegeben. Berechnen Sie die Matrix von f bezüglich der Basen B` und C`

B` = ( (-1,0,2),(2,-1,2),(2,-2,1) )  B = Standardbasis des [mm] \IR^3 [/mm]
C` = ( (5,7),(7,10))  C= Standardbasis des   [mm] \IR^2 [/mm]

huhu,

normalerweise hab ich ne Funktion statt einer Matrix, wo  ich die Vektoren der basis erst in f reinschmeiße, diese dann als Linearkombination von B` darstelle und die Koeffizienten dann meine Darstellungsmatrix bilden.

Ich bräuchte nur den Ansatz, wie ich das mache, wenn ich die Matrix habe, wie setze ich z.b. den vektor (1,0,0) in die Matrix rein? das ist ja meine lin. Abbildung .


Lg,

Eve

        
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Mo 14.05.2012
Autor: MathePower

Hallo EvelynSnowley2311,

> die lineare Abbildung f: V [mm]\to[/mm] W sei bezüglich B und C
> durch die Matrix
>  
> A = [mm]\pmat{ 4 & 2 & 3\\ 8 & -1 & 2 }[/mm]
>  gegeben. Berechnen Sie
> die Matrix von f bezüglich der Basen B' und C'
>  
> B' = ( (-1,0,2),(2,-1,2),(2,-2,1) )  B = Standardbasis des
> [mm]\IR^3[/mm]
>  C' = ( (5,7),(7,10))  C= Standardbasis des   [mm]\IR^2[/mm]
>  huhu,
>  
> normalerweise hab ich ne Funktion statt einer Matrix, wo  
> ich die Vektoren der basis erst in f reinschmeiße, diese
> dann als Linearkombination von B' darstelle und die
> Koeffizienten dann meine Darstellungsmatrix bilden.
>  
> Ich bräuchte nur den Ansatz, wie ich das mache, wenn ich
> die Matrix habe, wie setze ich z.b. den vektor (1,0,0) in
> die Matrix rein? das ist ja meine lin. Abbildung .
>  


Bilde die Basiselemente aus B' durch die Matrix A  ab,
und stelle dieses Bild als Linearkombination
der Basiselemente aus C' dar.


>
> Lg,
>  
> Eve


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Darstellungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Mo 14.05.2012
Autor: EvelynSnowley2311

huhu also wenn ich

A  = [mm]\pmat{ 4 & 2 & 3\\ 8 & -1 & 2 }[/mm]
habe und

z.b. aus B` : [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 2} [/mm] habe,  wie bilde ich den durch die Matrix ab? der Vektor ist ja 1x3 und die Matrix 2x3

Bezug
                        
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Mo 14.05.2012
Autor: MathePower

Hallo EvelynSnowley2311,

> huhu also wenn ich
>  
> A  = [mm]\pmat{ 4 & 2 & 3\\ 8 & -1 & 2 }[/mm]
>  habe und
>
> z.b. aus B' : [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm] habe,  wie bilde ich
> den durch die Matrix ab? der Vektor ist ja 1x3 und die
> Matrix 2x3


Einfach die Matrix A mit diesem Vektor aus B' multiplizieren:

[mm]\pmat{ 4 & 2 & 3\\ 8 & -1 & 2 }\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm]


Gruss
MathePower

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