Darstellungsmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo, ich hab ein Jahr lang Zivildienst gemacht und fang nun wieder an zu studieren. leider seh ich zur zeit garnicht durch. ich kann mich nur erinnern das die sache leicht war aber ich finde einfach den weg nicht :))
also zur aufgabe:
geg: Basis [mm] B=(v_{1},v_{2}) [/mm] von V
Basis [mm] C=(w_{1},w_{2},w_{3}) [/mm] von W
abbildung f: V -->W durch [mm] f(v_{1}) [/mm] = [mm] w_{1} [/mm] + [mm] w_{2} [/mm] + [mm] 2*w_{3} [/mm] und [mm] f(v_{2}) [/mm] = [mm] 2*w_{1}+w_{2}-w_{3}
[/mm]
Aufgabe: Darstellungsmatrix von f bezüglich B und C
Spalten von A sind Bilder der Basisvektoren von B, als Linearkombis der Basisvektoren von C
v1 --> [mm] f(v_{1}) [/mm] = ( [mm] w_{1} [/mm] + [mm] w_{2} [/mm] + [mm] 2*w_{3}) [/mm] ----> also [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
v2 --> [mm] f(v_{2}) [/mm] = ( [mm] 2*w_{1}+w_{2}-w_{3} [/mm] )---> also [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
also, [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 1 \\ 2 & -1 } [/mm] , richtig?
----------------------------------------------------
nächste teilaufgabe:
in V zweite Basis B' = [mm] (v_{1}',v_{2}') [/mm] mit [mm] v_{1}'=(2*v_{1}-3*v_{2}) [/mm] und [mm] v_{2}'=v_{1}+v_{2}
[/mm]
in W zweite Basis C' = [mm] (w_{1}',w_{2}',w_{3}') [/mm] mit [mm] w_{1}'=(w_{1}+w_{2}-w-{3}), w_{2}'=(w_{1}-w_{2}) [/mm] und [mm] w_{3}'=(w_{1}-w_{3})
[/mm]
Geben sie die Darstellungsmatrizen für M(B',C)(f), M(B,C')(f) und M(B',C')(f)
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe ihr wisst was gemeint ist und ihr könnt mir weiterhelfen. Ich brauche einfach mal ein beispiel wie das gemacht wird und dann denke ich das ich es auch wieder alleine hinbekomme. Vielen Dank!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mi 04.04.2007 | | Autor: | chrizzOne |
Also die Frage bei den teilaufgaben ist eigentlich:
Wie ist die bildung von [mm] v_{1} [/mm] --> [mm] f(v_{1}) [/mm] definiert wenn es um die basen [mm] v_{1}' [/mm] bzw [mm] w_{1}' [/mm] geht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Do 05.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
also ich würde sagen du hast richtig die Matrix aufgestellt. Bei den Teilaufgaben musst du nun die Abbildung durch die neuen Basen ausdrücken und verfährst genauso.
Gruß
Hund
|
|
|
|
