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Darstellung Differentialquot.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:48 Fr 13.03.2009
Autor: Bit2_Gosu

Hallo.

Es gilt angeblich: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm b_{n}= \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n} [/mm]

Das würde ja bedeuten:

f'(x)= [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)+f(x)}{h}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})+f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})}{\bruch{1}{z}}+\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)}{h}+\infty [/mm]

stimmt meine Umformung tatsächlich? Ich habe diese Darstellung noch nie gesehen...

        
Bezug
Darstellung Differentialquot.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Fr 13.03.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Hallo.
>  
> Es gilt angeblich: [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm b_{n}= \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}[/mm]

Da hast du die Voraussetzung weggelassen: beide Grenzwerte auf der rechten Seite müssen existieren.

>  
> Das würde ja bedeuten:
>  
> f'(x)= [mm]\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)+f(x)}{h}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})+f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})}{\bruch{1}{z}}+\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)}{h}+\infty[/mm]

Wie du selbst schreibst, existiert der Grenzwert [mm] $\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x)}{\bruch{1}{z}}$ [/mm] nicht, denn hier liegt bestimmte Divergenz vor.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Darstellung Differentialquot.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:18 Fr 13.03.2009
Autor: Bit2_Gosu

achso, ich habe gerade mal nachgeschaut: Ein Grenzwert ist per Definition eine reelle Zahl. Danke!

Bezug
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