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| Aufgabe | | Sei a = x +iy [mm] \in \IC [/mm] eine komplexe Zahl. Fassen Sie, indem Sie [mm] \IC [/mm] mit [mm] \IR^2 [/mm] identifizieren, die Abbildung [mm] \IC \to \IC, [/mm] z [mm] \mapsto [/mm] a * z als [mm] \IR-lineare [/mm] Abbildung [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] auf und bestimmen Sie die darstellende Matrix bezüglich der kanonischen Basis von [mm] \IR^2. [/mm] |
Hallo,
ich habe leider die Vorlesung verpasst, in der wir das besprochen haben. Hier mein Versuch:
Die Abbildung im [mm] \IR^2 [/mm] aufgefasst wäre:
f:(v,w) [mm] \mapsto [/mm] (v,w) * (x,y)
Die kanonische Basis des [mm] \IR^2 [/mm] ist ((1,0),(0,1)).
Wende ich jetzt die Abb. auf die Basisvektoren an bekomme ich:
f(1,0) = (1,0) * (x,y) = (1x-0y,1y-0x) = (x,y)
f(0,1) = (1,0) * (x,y)= (0x-1y,0y+1x) = (-y,x)
Als Linearkombination der Basis erhält man:
x*e1 + y*e2
-y*e1 + x*e2
Dann wäre meine Darstellungsmatrix
[mm] \pmat{ x & -y \\ y & x }
[/mm]
Stimmt das so?
Mir kommt es irgendwie seltsam vor, aber ich habe das Thema auch noch nicht sehr lange.
Vielen Dank für eure Hilfe.
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Hallo,
> Sei a = x +iy [mm]\in \IC[/mm] eine komplexe Zahl. Fassen Sie, indem
> Sie [mm]\IC[/mm] mit [mm]\IR^2[/mm] identifizieren, die Abbildung [mm]\IC \to \IC,[/mm]
> z [mm]\mapsto[/mm] a * z als [mm]\IR-lineare[/mm] Abbildung [mm]\IR^2 \to \IR^2[/mm]
> auf und bestimmen Sie die darstellende Matrix bezüglich
> der kanonischen Basis von [mm]\IR^2.[/mm]
> Hallo,
> ich habe leider die Vorlesung verpasst, in der wir das
> besprochen haben. Hier mein Versuch:
>
> Die Abbildung im [mm]\IR^2[/mm] aufgefasst wäre:
> f:(v,w) [mm]\mapsto[/mm] (v,w) * (x,y)
>
> Die kanonische Basis des [mm]\IR^2[/mm] ist ((1,0),(0,1)).
> Wende ich jetzt die Abb. auf die Basisvektoren an bekomme
> ich:
> f(1,0) = (1,0) * (x,y) = (1x-0y,1y-0x) = (x,y)
> f(0,1) = (1,0) * (x,y)= (0x-1y,0y+1x) = (-y,x)
>
> Als Linearkombination der Basis erhält man:
> x*e1 + y*e2
> -y*e1 + x*e2
>
> Dann wäre meine Darstellungsmatrix
>
> [mm]\pmat{ x & -y \\ y & x }[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ja das ist richtig.
> Mir kommt es irgendwie seltsam vor, aber ich habe das Thema
> auch noch nicht sehr lange.
Warum? Wenn man den [mm] $\IC$ [/mm] als [mm] $\IR^2$ [/mm] auffasst dann ist die Multiplikation so definiert:
$(a,b)*(x,y)=(ax-by,ay+bx).$ Wenn du jetzt deine Matrix mit dem Vektor [mm] $(a,b)^T$ [/mm] multiplizierst kommt
genau das auch raus.
> Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß helicopter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Do 09.01.2014 | | Autor: | RunOrVeith |
Vielen Dank für deine Antwort, das hört man natürlich gerne.
Mir kam es nur etwas komisch vor, weil es so wenig ist.
Schöne Grüße
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